【摘 要】
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本文建立并研究了两类分数阶HBV数学模型的动力学行为.全文共分为四章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,并列出了一些有用的预备知识.第二章,建立并讨论了一类具
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本文建立并研究了两类分数阶HBV数学模型的动力学行为.全文共分为四章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,并列出了一些有用的预备知识.第二章,建立并讨论了一类具有Holling Ⅱ类功能性反应的分数阶HBV数学模型.首先,证明了解的存在唯一性,然后利用再生矩阵谱半径方法求得基本再生数Ru;其次,我们得到了平衡点存在的充分条件.此外,应用特征方程的方法,得到了平衡点局部稳定的充分条件.利用Lyapunov泛函和LaSalle不变集原理,得到了无病平衡点的全局稳定性.最后,通过数值模拟验证了理论结果.第三章,在前一章研究的基础上,我们增加了两个仓室,并将时滞τ考虑在内,建立了一类具有时滞和CTL免疫反应的分数阶HBV数学模型.首先,我们证明了解的存在唯一性;其次,利用再生矩阵谱半径方法求得基本再生数R0和免疫再生数R1;然后,我们得到了三个平衡点存在的充分条件;计算表明:当R0<1,τ≥0时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;当R1<1R1>1,τ∈[0,τ0)时,地方病平衡点E2是局部渐近稳定的;当τ=T0时,地方病平衡点的稳定性发生改变并产生Hopf分支.最后,通过数值模拟验证了理论结果.第四章,总结了本文研究的主要结果,并展望未来的研究工作.
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