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广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,其内容十分丰富,主要有矩阵广义逆,线性空间中线性变换的广义逆,Hilbert空间中线性算子的Moore-Penrose广义逆及Banach空间中线性算子的广义逆等.在研究最小二乘问题,不适定问题和系统识别问题等问题中,广义逆更是不可缺少的研究工具.广义逆扰动理论是广义逆理论的核心内容之一.所谓广义逆扰动问题指的是当算子经过微小扰动后是否仍存在广义逆,同时广义逆是否（在某种意义下）收敛于原广义逆.设X,Y为Banach空间,T为X→Y的有界可逆算子,T-1为其逆算子,我们知道,若小扰动δT满足||T-1||·||δT||<1,则T-1（I+δTT-1）-1为T=T+δT的逆,自然地会问下面的问题：若T-为T的内逆且‖T-‖@‖δT‖<1,T-（I+δTT-）-1是否为T=T+δT的内逆?若不是,什么条件可以保证T-（I+δTT-）-1为T的内逆?本文首先举例说明即使在矩阵的情形,T-（I+δTT-）-1也未必为T的内逆,其次在Banach空间中给出T-（I+δTT-）-1为有界线性算子T的内逆的充要条件,即,定理设X,Y为Banach空间,有界线性算子T∈B（X,y）存在内逆T-∈B（Y,X）,若δT∈B（X,Y）满足||T-1||·||δT||<1,则B=T-（I+δTT-）-1=（I+T-δT）-1T-为T=T+δT的内逆当且仅当下列条件成立：（1）R（T）∩N（T-）={0)；（2）（I+δTT-）-1TN（T）（?）N（T-TT--T-）.定理设X,Y为Banach空间,T∈B（X,Y）存在内逆T-∈B（Y,X）,若δT∈B（X,Y）满足‖T-‖·‖δT‖<1,则下列命题等价：（1）B=T-（I+δTT-）-1=（I+T-δT）-1T-为T=T+δT的内逆;（2）R（T）∩N（TT-）={0}；（3）（I+δTT-）-1TN（T）（?）R（T）.（4）（I+δTT-）-1R（T）=R（T）；（5）（I-T-δT）-1N（T）=N（T）.进一步,我们还研究了关于广义逆、{1,3}-逆、{1,4}-逆、{1,5}-逆、{1,2,3}-逆、{1,2,4}-逆、Moore-Penrose逆、群逆和Drazin逆的上述扰动及表示问题,本文所得到的主要结果推广和改进了近年来算子广义逆扰动理论中的许多结论.