随着现代信息技术的快速发展和全球一体化程度的不断提高,各种新型衍生金融产品的出现已经势不可挡。期权作为金融衍生工具的重要一员,是投资者进行资本套期保值的常用理财手段。在真实金融市场中,标的资产收益率并不服从高斯分布,而是服从一种具有尖峰厚尾特征的分布。著名的标准B-S期权定价模型是目前最重要且应用最为广泛的定价模型,它是基于收益率服从高斯分布的假设下推导而来的,但这无疑会带来与实际价格的偏差,从而产生了“波动微笑”。如今已有很多学者研究了期权定价的修正模型,如随机波动模型、截断列维飞跃模型、α-稳定分布模型等,然而这些方法的使用都较为复杂且得不到闭形解。由于标准B-S模型结果存在偏差的根本原因在于其标的资产收益率服从高斯分布这个假设,而从复杂系统Tsallis熵理论中推导出的q-分布能较好地表示具有尖峰厚尾特性的多尺度分布,因此我们通过修正B-S期权定价模型的假设推导出修正的期权定价公式。由于目前关于q-分布族的理论研究并不完善,因此本文首先将进一步完善q-分布的统计性质,即推导几种常用q-分布族的统计数字特征(期望、方差和k阶矩)和参数估计方法(矩估计、极大似然估计和q-极大似然估计),以期完善其理论基础；然后介绍了标准B-S模型、基于q-高斯分布假设下的B-S期权定价模型和离散化期权定价理论；最后运用实际金融指数及标的资产价格进行实证分析,在实证中,首先估计分布的参数并根据均方误差来比较不同估计方法的优劣,然后对所选取的期权数据进行定价模型的对比。结果表明,极大似然估计方法与其他两种估计方法相比较优,因此在对标的资产收益率数据进行分布参数估计时,我们选取极大似然估计方法。针对四种期权定价模型的对比结果表明,基于q-高斯分布的B-S期权定价模型比标准B-S模型更接近实际价格,而基于高斯和q-高斯分布的两种离散化模型同样高估了期权的价格。因此,在实际期权定价中,基于q-高斯分布的B-S期权定价模型较为可行有效。