分式规划是一类重要的非线性数学规划问题,目前已广泛地应用于经济金融、图像处理、投资组合等领域,本文主要研究两类分式规划问题:带有单边二次约束的二次分式规划和带有双边二次约束的二次分式规划。其中双边约束问题是单边约束问题的更一般形式,本文着重研究单边约束问题,并尝试将单边约束问题的结论和算法推广到双边约束问题。二次分式规划的目标函数的非凸性质,对求解这一类问题的全局最优解造成了一定的困难,目前已知的算法中主要分为两大类。一类是利用Dinkelbach参数化技巧求解一系列的QCQP问题;另一类方法是将先问题转化为SDP问题,求出原问题的最优值,然后再求解一个QCQP问题。遗憾的是,这两类算法的计算复杂度较高,不适合处理较大规模的问题。本文提出了一个求解带有二次约束的二次分式规划问题的非常有效率的算法。本文从研究它的Lagrange对偶问题入手,估计出最优Lagrange乘子的上界和下界,并且证明了原问题与对偶问题的强对偶性。利用二分法近似求解最优Lagrange乘子的值,每一步只需求解一个最小特征值或最小广义特征值问题,进而可以求解出二次分式规划问题的全局最优解。由于本算法只需求解最小特征值问题,所以对于大规模的稀疏问题此算法的计算效率是非常高的,本文的数值实验证明了此算法的正确性,并且表明相比于其它算法在计算复杂度方面具有极大的优势。