【摘 要】
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数论是一个古老的数学分支,它主要研究整数的性质。第一个科学地对整数进行研究,即数论的真正起源,大约在公元前600年,毕达哥拉斯（Pythagoras）和他的门徒对整数做过较彻底的研究.起至今天,数论已经发展的较成熟与完善,数论也出现了好多分支,即初等数论,解析数论,代数数论等,并且数论也在当今社会有相当好的应用,例如:在网络通讯及计算复杂性和密码学方面.本文研究了平方根序列、算术函数U（n）及双阶
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数论是一个古老的数学分支,它主要研究整数的性质。第一个科学地对整数进行研究,即数论的真正起源,大约在公元前600年,毕达哥拉斯（Pythagoras）和他的门徒对整数做过较彻底的研究.起至今天,数论已经发展的较成熟与完善,数论也出现了好多分支,即初等数论,解析数论,代数数论等,并且数论也在当今社会有相当好的应用,例如:在网络通讯及计算复杂性和密码学方面.本文研究了平方根序列、算术函数U（n）及双阶乘部分数列的均值:通过对这些问题的研究,得到了它们的均值和混合均值公式.具体说来,本文的主要成果主要包括以下几个方面:第一章为了方便起见,本章给出了本文中所研究课题的研究背景与意义,说明了国内外研究的现状,然后给出了一些主要的研究成果,为本文的研究做了铺垫.第二章本章将重点讨论平方根序列的均值,首先,定义平方根序列的概念,然后对函数φ（a2（n））及其推广形式的均值、函数d（a2（n））及其推广形式的均值进行研究,最后是研究平方根和立方根序列的均值.最终均得到了它们的均值公式.第三章本章着重研究算术函数U（n）的均值问题,分别为对函数（?）的均值、函数φ（U（n））的均值和函数σα（U（n））的均值的研究.最后得到了一些有趣的均值计算公式.第四章本章讨论双阶乘部分数列,首先引入双阶乘部分数列的概念,再者是研究双阶乘部分数列的敛散性。
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