伴随着大数据时代的到来,人类社会进入了一个“数据化生存”的时代,人们每时每刻都在获取海量高维数据。然而,在计算机视觉、图像处理和信号处理等研究领域,这些高维数据往往是冗余的且含有噪声,给数据的存储、传输和分析带来了巨大的困难。因此,对这些海量高维数据进行降维和去噪处理是十分必要的。其中鲁棒主成分分析模型是目前已有的主流降维、去噪方法之一。本文主要研究鲁棒主成分分析模型、算法的改进及其在图像处理中的应用,论文的主要工作如下:首先,针对图像处理这一实际应用,介绍了现有的鲁棒主成分分析模型以及原始的增广拉格朗日乘子法。其次,针对原始鲁棒主成分分析模型中,核范数凸近似矩阵的秩函数存在秩估计过大问题,结合lγ范数以及指数函数的性质,提出了一种新的非凸近似函数来近似鲁棒主成分分析模型中的秩函数。利用增广拉格朗日乘子法对新的近似模型进行求解,将该模型应用于图像处理中的视频背景分离问题,数值实验显示新提出的非凸近似模型优于传统的凸近似模型。再次,针对核范数凸近似秩函数的求解过程中需要进行奇异值分解,随着数据集维数的不断增大近似效率不断降低的问题,采取鲁棒双线性分解这一关键技术对现有的鲁棒主成分分析模型进行改进;同时,针对视频集往往包含鬼影、动态背景以及各种噪音的污染问题,结合运动辅助信息(连续两贞视频信号之间的相关性)改进鲁棒主成分分析模型。采用线性化技术,并利用增广拉格朗日乘子法对新模型进行求解。大量的数值实验表明改进后的模型降低了奇异值分解矩阵的维数,提高了近似效率,同时可以获得更清晰视频背景。最后,对本文所做的主要工作进行总结,并针对论文中的模型和算法存在的问题提出进一步研究的方向。