【摘 要】
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量子遗传算法借助量子理论思想弥补了经典遗传算法种群多样性不足的缺陷,促进了遗传算法的搜索速度和精度的提升,在优化问题中体现了强大的求解能力。但朴素的量子遗传算法在求解复杂问题时仍存在收敛速度不够快,易陷入局部最优解等缺点。LPN（learning parity with noise）问题是现代密码学、编码理论和机器学习的一个基本问题,其与随机线性码的译码问题密切相关,用传统算法求解LPN问题中满足
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量子遗传算法借助量子理论思想弥补了经典遗传算法种群多样性不足的缺陷,促进了遗传算法的搜索速度和精度的提升,在优化问题中体现了强大的求解能力。但朴素的量子遗传算法在求解复杂问题时仍存在收敛速度不够快,易陷入局部最优解等缺点。LPN（learning parity with noise）问题是现代密码学、编码理论和机器学习的一个基本问题,其与随机线性码的译码问题密切相关,用传统算法求解LPN问题中满足含错方程组个数最多的解是比较复杂的问题,研究求解LPN问题的优化算法具有重要的理论意义。在此背景下,为加快算法的收敛速度并提高算法的全局收敛性,以及求解LPN问题,本文提出了量子遗传算法的改进方案,并将其应用在LPN问题求解中,主要工作如下:1、提出了一种基于小生境的自适应量子遗传算法。传统量子遗传算法易陷入局部最优解,通常采用固定旋转角度策略且旋转方向需要查表确定,从而影响了算法效率。本文提出基于小生境的自适应量子遗传算法主要从编码方式、小生境协同进化、确定量子门的旋转方向、自适应旋转角度以及量子收敛门和量子灾变等方面对算法进行改进。通过Rosenbrocks函数和Schaffer函数进行测试,验证了改进后的量子遗传算法在收敛速度和精度两个方面都有所提升。2、设计了一种适应于函数优化的高阶量子遗传算法方案。传统的量子遗传算法采用独立的量子位来构建量子染色体表示形式,为了进一步提高算法性能,高阶量子遗传算法使用了多量子位组成的量子寄存器来构建量子染色体表示形式。本文分析了高阶量子遗传算法染色体结构和测量方法,构造了一个不涉及查找表的量子算符来完成进化更新;从原理角度上分析了高阶量子遗传算法的优势以及影响因素。在标准测试函数集中选取4个不同类型的测试函数,综合考虑了收敛速度和精度两个方面,通过对不同寄存器大小（r=1,2,（43）,6）的高阶量子遗传算法性能进行分析,验证了高阶量子遗传算法相对传统量子遗传算法在收敛速度和精度都有所提升,并通过实验验证了寄存器的最佳尺度为2-5。3、设计并实现了高阶量子遗传算法在LPN问题的应用方案。本文通过分析LPN问题和其解的直观意义,构造出适应度评价函数,将其转化为适合遗传算法求解的优化问题,从原理上说明了遗传算法求解LPN问题的可能。本文通过随机生成若干LPN问题实例,验证了利用量子遗传算法求解LPN问题中含错方程组是一种可行而有效的方案。
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