首先，我们构造了有限域GF(q)上一类周期为pm的序列，并计算了此序列的极小多项式，其中p为素数，而且p不整除素数q。然后我们利用此极小多项式作为生成多项式构造了GF(q)上的一类循环码，并给出了此码最小（汉明）重量的下界。在特定条件下，循环码的重量可以达到下界。　　其次，我们将有限域GF(q)上一类周期为2 pm(p为奇素数，且p不整除素数q）的序列做了三种不同的构造。针对不同的序列，我们分别计算了序列的极小多项式，用极小多项式作为生成多项式构造了GF(q)上的循环码，并分别给出了此码最小（汉明）重量的下界。　　最后，我们对本文做了总结和展望，希望在本文的基础之上，对有限域GF(q)上周期为pm(p为素数，而且p不整除q）的序列和周期为2pm(p为奇素数，且p不整除q）的序列再进行新的构造，从而得到更好性质的循环码。