【摘 要】
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近年来,Kim[15],Li[5]等人研究了矩阵上的Gauss和。基于此,本论文类比地定义了矩阵上的Jacobi和Jn(χs,χt),并猜想Jacobi和与Gauss和联系公式在在矩阵环上仍然成立。首先,利用组合与数论方法,本文解决了矩阵上的二阶非平凡Jacobi和的计算问题。其次,我们使用矩阵方法解决了任意非平凡Jacobi和的计算问题。为使Jacobi和的计算更加完整化,我们又研究了一类双平凡
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近年来,Kim[15],Li[5]等人研究了矩阵上的Gauss和。基于此,本论文类比地定义了矩阵上的Jacobi和Jn(χs,χt),并猜想Jacobi和与Gauss和联系公式在在矩阵环上仍然成立。首先,利用组合与数论方法,本文解决了矩阵上的二阶非平凡Jacobi和的计算问题。其次,我们使用矩阵方法解决了任意非平凡Jacobi和的计算问题。为使Jacobi和的计算更加完整化,我们又研究了一类双平凡Jacobi和。我们先研究了三阶双平凡Jacobi和。利用组合方法、多次分类化归的方法,J3(χs,χt)计算的复杂度可以由q9降低至q5。基于更低阶的一些情形,我们提出了一个关于矩阵上的n阶双平凡Jacobi和Jn(χs,χt)解析式的递归猜想。最后,我们使用了组合方法证明了这个猜想。至此,我们彻底解决了矩阵上的非平凡Jacobi和与双平凡Jacobi和。
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