泛函分析是数学研究中的基本概念,成为了现代数学的基础内容之一,也是其他领域研究的重要手段和工具。泛函分析作为数学分支的一个重要组成部分,是一门理论完备、内容丰富且独立的学科,其中不动点理论更是泛函分析的核心内容之一,不动点问题的研究成果不仅在数学学科本身中涉及颇多,而且还可以将其他领域中的许多问题转化成非扩张映射的不动点问题,因而在其他领域都得到了广泛的应用。在不动点问题的研究上,迭代格式更是因为作为广泛使用的工具起着十分重要的作用,国内外很多学者已经对此进行了深入的研究,使得该理论日益丰富和完善。本文主要探究了有关平均非扩张映射的不动点性质,将其分为了三章,研究的主要内容如下所示:第1章:回顾了几何空间中不动点理论的发展历程,并且简述了国内外学者所取得的相关成果。第2章:首先,在一致凸的Banach空间X中,给定两种系数单调的迭代格式,证明其关于映射T存在不动点,且序列{x _n}_n-1^∞收敛于此不动点。之后,将W.kirk著名的结果中的非扩张映射推广到更一般的映射形式,得到了自反的Banach空间关于系数单调的平均非扩张映射具有不动点性质。最后,讨论了定义在严格凸的Banach空间上的有界凸集关于平均非扩张映射不动点集的结构。第3章:研究了Banach空间的强伪压缩映像和增生算子不动点的迭代格式,给出一个新的三步Ishikawa迭代,证明了强伪压缩映像关于该迭代格式存在不动点。同时,将此结果推广到n步的Ishikawa迭代。