【摘 要】
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受Philipp于1967年解决的β-动力系统下的逼近问题的启发,本文主要对Rd上若干有限制的丢番图逼近问题进行讨论,得到了Rd上若干上极限集关于Lebesgue测度和Hausdorff测度的结论.我们在第一章介绍了本文的背景,在第二章给出了必要的预备知识,之后用了两章内容分别对Rd上限制集的单逼近函数的非齐次逼近问题和限制集的多逼近函数的齐次逼近问题进行了讨论.在第三章中,我们证明了对于给定的逼
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受Philipp于1967年解决的β-动力系统下的逼近问题的启发,本文主要对Rd上若干有限制的丢番图逼近问题进行讨论,得到了Rd上若干上极限集关于Lebesgue测度和Hausdorff测度的结论.我们在第一章介绍了本文的背景,在第二章给出了必要的预备知识,之后用了两章内容分别对Rd上限制集的单逼近函数的非齐次逼近问题和限制集的多逼近函数的齐次逼近问题进行了讨论.在第三章中,我们证明了对于给定的逼近函数ψ,任意满足qk+1/qk?1+?的实数列{qk}k≥1,集合W′A（ψ）:={X=（x1,x2,···,xn）∈[0,1)d:‖qX-Y‖<ψ（q）对于无穷多个q∈{qk}k≥1成立},对于任意的Y∈[0,1)d,其Lebesgue测度和Hausdorff测度具有0-1律.同时作为推论,我们得到了非齐次形式的Khintchine-Jarník定理.最后,在第四章,我们考虑无处不在系统范畴外的Rd上的多逼近函数齐次问题,以反向法图引理为工具,证明了集合WA（ψt）dt=1:={X=（x1,x2,···,xd）:‖qn·xt‖<ψt（qn）,1≤t≤d,对无穷多个n∈N成立},关于Lebesgue测度具有0-1律,并得到了集合WA（ψt）dt=1的Hausdorff维数.
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