【摘 要】
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本文主要是针对一般的拓扑空间上的真映射,利用C-结构给出了它在空间的任意子集上的拓扑熵,上（下）容度拓扑熵的定义,其中上（下）容度拓扑熵是Patrao熵和AKM熵的推广.拓扑熵是Pesin-Pitskel熵和Bowen维数熵的推广.在此基础上,我们证明了新熵的一些基本性质,并计算了映射f（x）=x2,x∈R在实数集R的任意子集上的拓扑熵,最后我们研究了新定义的熵与几种经典拓扑熵的关系,本文的具体内
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本文主要是针对一般的拓扑空间上的真映射,利用C-结构给出了它在空间的任意子集上的拓扑熵,上（下）容度拓扑熵的定义,其中上（下）容度拓扑熵是Patrao熵和AKM熵的推广.拓扑熵是Pesin-Pitskel熵和Bowen维数熵的推广.在此基础上,我们证明了新熵的一些基本性质,并计算了映射f（x）=x2,x∈R在实数集R的任意子集上的拓扑熵,最后我们研究了新定义的熵与几种经典拓扑熵的关系,本文的具体内容安排如下： 第一章是绪论,主要介绍了熵的发展历史以及拓扑熵目前的研究状况. 第二章是预备知识,介绍了本文需要用到的一些基本概念,记号以及相关基础知识. 在第三章中,我们先在拓扑动力系统（X,f）上定义了一个C-结构,然后利用C-结构的基本框架给出了真映射在任意子集上的拓扑熵,上（下）容度拓扑熵的定义,并给出了新熵的一些基本性质.在本章的最后,我们还给出了两个具体的例子. 在第四章中,我们研究了新定义的熵与几种经典拓扑熵的关系,即新定义的上（下）容度拓扑熵是Alder熵和Patrao熵的推广,同时还证明了上容度拓扑熵不大于Bowen用分离集（张成集）定义的拓扑熵,并指出当X是局部紧可分度量空间时,上容度拓扑熵等于Bowen用分离集（张成集）定义的拓扑熵的下确界.在证明的过程中,我们将Lebesgue覆盖引理从紧致度量空间推广到一般的度量空间.
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