我们生活在一个充满网络的世界里,复杂网络模型是对自然界和人类社会中复杂系统的高度抽象,是描述复杂系统的最有效模型之一。复杂网络理论为我们提供了一个分析复杂系统的新视角,是一个从全局的方法来理解元素间关系的有效工具。大量的实际网络有着分形的特征,对网络分形结构的研究为复杂网络理论提供了一种通过局部结构探讨网络整体性质的方法,也将成为探讨系统涌现性的一种新方法。 将网络看成一个大分子,节点代表原子,边代表原子之间的键。系统哈密顿算符的谱是测量系统总能量的所有可能结果的集合。复杂网络的结构与网络谱的结构之间有着映射关系,通过对网络谱的结构分析,能从另一个角度发现网络的结构特性,进而得到网络的一些整体性质。通过小波变换可以实现对网络谱的分形结构分析。小波变换具有突显信号局部特性的能力,能通过小波窗口的位移和放缩,将信号进行不同尺度的分解。通过小波变换对网络谱序列进行重整化,可以得到网络谱的分形结构特性。 本文将以校内网为基础,建立校内网的用户在线交友网络,以六度分离的理论为指导,突出了与朋友的朋友交朋友的交友策略。以用户在线交友网络为研究对象,本文对网络进行建模和分析,研究网络的拓扑特性,重点分析了网络谱的分形结构,得到复杂网络模型在网络谱上的自相似特性,并探讨了网络模型的生成机制。研究的主要结论有:随着交友策略的扩展,网络的度分布越来越接近幂律分布,网络中存在极少数度值很大的Hub节点,优先连接Hub节点可以大大提高人际拓展的效率。随着网络逐渐接近SNS网络,节点和连边的规模将急剧扩大,表明该交友方式可以迅速扩大自己的交际圈。用户在线交友网络的网络谱大部分满足分形的结构特性,并且多重分形是主要的分形结构形式。网络在形成的过程中,hub节点倾向于与hub节点相连,网络具有同配混合的生长模式。