微分方程的产生和发展历史久远,它们起源于实际问题,诸如气体动力学,核物理学,流体力学,材料力学,弹道的计算,飞机和导弹飞行的稳定性研究,化学反应过程稳定性的研究等等.而事实上,分数阶微分方程的研究历史几乎与整数阶微分方程的研究历史同样悠久.随着高科技的飞速发展,分数阶导数和分数阶微分方程在科学,工程和数学等领域得到了广泛的应用.例如已成功应用于粘弹性材料,信号处理,控制,流体力学,热力学,生物等领域.人们发现在对某些实际问题建立系统模型的过程中,分数阶微分方程比整数阶微分方程更接近实际情况,分数阶微分方程的重要作用已被数学界所认识到,分数阶微分方程边值问题作为分数阶微分方程理论研究的重要分支之一,近年来得到了研究者们的重视,也获得了不少研究成果.本文主要应用非线性分析的方法研究了几类非线性分数阶微分方程(组)解的存在性.所讨论的问题包括三点边值条件,反周期边界条件下非线性项具有不同形式时解的存在性.论文共分为七章,主要内容如下：第一章为绪论.首先介绍了分数阶微分和分数阶积分的相关概念,简述了分数阶微分方程的研究历史,概述了我们所研究的问题及国内外相关的研究工作,然后介绍了我们所要讨论的问题,所使用的方法以及得到的主要结论.在第二章中,我们研究带三点边值条件的非线性分数阶方程组,首先考虑如下形式的方程组：其中3<α,β<4,m,n,γ>0,0<η<1,α-n≥1,β-m≥1,γη(α-1)<1,γη(β-1)＜1,Dα是标准的Riemann-Liouville型导数.此处非线性项f1,f2:[0,1]×R×R→R是给定的连续函数.由于方程组是强耦合的,非线性项中包含两个未知函数u和u,且还有未知函数的导数项,构造空间时一定要注意技巧.我们先计算出对应线性方程的Green’s函数,然后应用Schauder不动点定理得到问题(1)解的存在性结果,通过压缩映象原理得到解的唯一性,最后给出两个例子验证定理是可行的.在第三章中,我们研究了下面带m点边值条件的任意阶的分数阶微分方程组：其中是标准的Riemann-Liouville型导数.此处非线性项f1,f2：[0,1]×R×R→R是给定的连续函数.与第二章研究的问题相比,这个更具有一般性.我们的结果是建立在Schauder不动点定理和压缩映象原理基础之上,另外还给出了两个例子来说明定理的适用性.在第四章中,我们考虑非线性方程：其中cDa为α阶Caputo型分数阶导数.此处非线性项f:[0,T]×X×X×X→X是给定的连续函数,且γ,δ:[0,T]×[0,T]→[0,∞],φ,ψ是积分算子：这个非线性反周期边值问题的非线性项中包含有关于未知函数的积分算子.通过应用Schauder不动点定理和压缩映象原理,得到了解的存在唯一性结果.后面给出一个例子来说明定理是可行的.在第五章中,我们考虑了具有较一般形式的高阶非线性分数阶微分方程组解的存在性.方程组形式如下：其中4<α,β≤5, cDα代表的是α阶Caputo型分数阶导数.此处非线性项.f,g：[0,T]×R→R是给定的连续函数.对于这个反周期边值问题,由文献[32]很容易得出阶数较高的问题(4)的Green’s函数(解)涵盖了更低阶反周期边值问题的Green’s函数(解).因此,本文的结论同样适用于形如下面的低阶问题：其中i=0,1,2,3. i<α,β+1.我们应用Schauder不动点定理得到问题(5)解的存在性,通过压缩映象原理得到解的唯一性,最后给出两个例子验证我们的定理具有适用性.在第六章中,我们研究了弱耦合的非线性分数阶微分方程组解的存在唯一性：其中4<α,β≤5, cDa定义的是α阶Caputo型分数阶导数.此处非线性项f,g：[0, T]×R×R→R是给定的连续函数.问题(6)解的存在性结论是建立在Leray-Schauder:非线性二择一定理之上,然后通过压缩映象原理得到问题(6)解的唯一性,最后给出两个例子阐明了我们结果的适用性.在第七章中,我们考虑形式更为复杂的非线性方程组：其中4<α,β<5,α-q≥1,β-p≥1,cDα为a阶Caputo型分数阶导数.此处非线性项f,g:[O,T]×R×R→R是给定的连续函数.由于非线性项中包含未知函数的导数项,我们需要构造一个特殊的空间并且证明这个空间是Banach空间,然后在这个空间里展开讨论.运用Schauder不动点定理,给出问题(7)解的存在性结果,后来通过压缩映象原理得到问题(7)解的唯一性.最后构造两个例子验证了我们结果的适用性.由于后两章与第五章具有同样形式的Green函数,由文献[32]很容易得出这两章中阶数较高的问题(6),(7)的解同样涵盖了更低阶同类反周期边值问题解.因此,这两章的结论也适用于同类的低阶问题.