【摘 要】
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近年来,关于非线性算子不动点理论及应用的研究已经取得较大突破.本文采用锥理论、格理论与不动点理论,研究了整数和分数阶微分方程的边值问题,并给出了实例.本文共分为以下
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近年来,关于非线性算子不动点理论及应用的研究已经取得较大突破.本文采用锥理论、格理论与不动点理论,研究了整数和分数阶微分方程的边值问题,并给出了实例.本文共分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,我们利用格结构及其相关的不动点定理,讨论具有以下形式的非线性三阶两点边值问题其中f(t,x(t))∈C([0,1]×R,R),并得到所述问题至少存在三个非平凡解：一个正解,一个负解和一个变号解.本章推广了文[8]中的重要结果.第三章在本章中,我们考虑具有以下形式的分数阶边值问题其中,t∈[0,1],n>3,α∈(n-1,n],β∈[1,n-2],这里D0α-为Riemann-Liouville分数阶微分.通过利用上下解方法并结合Schauder不动点定理,我们解决了f(t,u(t))在t=1处奇异的问题.第四章本章给出了格林函数,并利用不动点定理讨论了如下带有积分边值问题的解的存在性：其中n-1<α≤n,n≥2,α-i>1,0≤i≤n-1,cD0+α为Caputo分数阶微分.
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