【摘 要】
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非自伴算子代数理论产生于20世纪60年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为算子代数中一个重要的研究领域.而套代数是这领域中最重要的一类代数.本文在已有结论基础上主要研究了套代数上的中心化子,全可导点以及非线性高阶Lie导子.具体内容如下：第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,概念（例如,三角代数,套代数,中心化子,全可导点,高阶导子等）以及后面要用到的一些已知结论和定理.第二章主要对套代数上的中
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非自伴算子代数理论产生于20世纪60年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为算子代数中一个重要的研究领域.而套代数是这领域中最重要的一类代数.本文在已有结论基础上主要研究了套代数上的中心化子,全可导点以及非线性高阶Lie导子.具体内容如下：第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,概念（例如,三角代数,套代数,中心化子,全可导点,高阶导子等）以及后面要用到的一些已知结论和定理.第二章主要对套代数上的中心化子进行了刻画,证明了满足（m+n）φ（Ap+1）-mφ（A）Ap-nApφ（A）∈FI或φ（Am+n+1）-Amφ（A）An∈FI（m,n为正整数）的可加映射φ具有A→λA（λ∈F）的形式.第三章首先研究了三角代数的全可导点,证明了是三角代数的全可导点.作为应用,在没有强算子拓扑连续的条件下,给出了套代数上的全可导点.其次讨论了套代数上的非线性高阶Lie导子,证明了T（N）上的每一个非线性高阶Lie导子D=（Li）i∈N都具有形式Ln（A）=δn（A）+hn（A）I（（?）A∈T（N）,n∈N）.这里（δi）i∈N是可加高阶导子,（hi）i∈N是一列满足hn（[A,B]）=0（（?）A,B∈T（N）,n∈N）的非线性泛函.
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