忆阻器在HP实验室的成功研制是忆阻发展史上的一座里程碑，激发了科技界对忆阻的研究热情。忆阻器的超低能耗、非易失记忆及纳米尺度等特性使其在非线性电路与系统领域具有广泛应用前景。因此，基于忆阻的非线性电路及系统的设计与研究是一项重要且有意义的工作。
　　本文设计了四种不同的忆阻器，提出了相应非线性电路及系统，利用忆阻理论、局部有源原理、分岔理论、非线性电路理论及数值分析方法，研究了忆阻器的电信号特性及相应系统的复杂动力学行为，揭示了系统中共存吸引子、混沌及周期爆发的产生机理。主要发现和创新如下：
　　设计了一种非光滑双稳双局部有源忆阻器，研究了其双稳态的影响因素、无信号干扰情况下的静态特征、微扰下的电路特性，获得了忆阻的孪生局部有源域和混沌的边缘域。提出了基于该忆阻的二维自治系统，利用复合导纳函数法和雅可比矩阵法，获得了系统的亚临界 Hopf分岔域。提出了搜寻不稳定极限环的可行性方案，获得了系统的不稳定极限环。利用相图分析法，发现了系统周期轨道的变化规律、奇异准周期轨道及其共存吸引子，揭示了系统在局部有源域存在复杂动力学行为。
　　构建了一种广义光滑压控忆阻器及其等效电路，获得了忆阻的双稳态、对称局部有源域及双稳态的存在条件。提出了基于该忆阻器的蔡氏电路及系统，发现了系统的对称混沌吸引子及其“爆破”行为、无参数状态切换。利用构建的复合共存分岔图，研究了系统轨道的演化及其对称性。利用设计的特定分岔图及 Lyapunov指数谱，研究了特定参数域系统的瞬态混沌，发现了瞬态混沌生命时长的伪随机性。
　　设计了一种广义非光滑流控忆阻器及其模拟器，研究了它在不同频率信号激发下的忆阻特性，发现了忆阻特征指纹。提出了一类准Hamilton混沌电路及系统。利用相图、庞加莱映射、功率谱及Lyapunov指数研究系统复杂动力学行为，发现了系统Lyapunov指数谱的变化规律。利用变量序列局部最大值法，获得了系统的共存分岔图、准对称分岔图，揭示了系统共存吸引子与极端多稳态的存在性。利用DSP技术，验证了系统存在混沌吸引子。
　　构建了一种广义光滑流控忆阻器及其模拟器，通过数值仿真和Multisim电路实验，发现了忆阻器捏磁滞曲线随频率的变化规律。基于该忆阻器，提出了一类多翼混沌电路及系统。利用快慢子系统分析法、分岔分析、庞加莱映射探索系统的动力学行为，发现了三种多翼混沌吸引子及周期爆发，获得了系统轨道的交替切换及周期爆发的产生机理。Lyapunov指数谱与分岔图揭示了系统在大尺度范围内能够维持混沌状态。利用Multisim仿真及实物电路实验验证了系统的理论分析结果。
　　本文通过研究四种新型忆阻器及其相应系统的动力学行为，获得了一些新的成果，丰富了忆阻理论，为其在信息安全及保密通信领域的应用提供了理论支撑。