von Neumann代数套子代数是在研究von Neumann代数时引入的一类弱算子闭代数，自伴代数von Neumann代数和非自伴代数套代数是其特殊形式，换句话说，这两类代数都可以统一在von Neumann代数套子代数的框架之下。　　Russo-Dye定理是C*-代数中的一个著名定理:C*-代数中每个元素都可以被写成一些酉算子的线性组合。作为特例，von Neumann代数中也有Russo-Dye定理，并且有着更加简洁的形式。套代数中也存在Russo-Dye定理:套代数中的每个范数小于1的元素都可以被写成一些酉算子的平均当且仅当套是相容套。本文引入了von Neumann代数中相容套的概念:设P是von Neumann代数M中的投影，记Pc为P的最大中心子投影，N是M中的套，如果对任意的N∈N，N-Nc和（I-N）-（I-N）c要么是零，要么是真无限投影，则称N是M中的相容套，进而证明了M∩ AlgN中每个元素可以表达成一些酉算子的平均当且仅当N是相容套。本文称这个结论为von Neumann代数套子代数中的Russo-Dye定理。　　本文首先证明了因子von Neumann代数套子代数中的Russo-Dye定理。因子是特殊的von Neumann代数，相应的，因子中相容套就约化为:设N是因子R中的套，如果对任意的N∈N，N和I-N要么是零，要么是无限投影，则称N是R中的相容套。本文引入了基本子套和基本等价投影序列的概念，得到了因子中相容套的存在性意味着基本子套和基本等价投影序列的存在性，这里基本等价投影序列的元素取自套的区间的组合。本文还证明了因子中一个三角分解定理:因子中每个可逆元可以被写成一个酉算子和因子套子代数中某个元素的乘积。本文利用基本等价投影序列，三角分解定理，对因子套子代数中每个满足‖A‖＜1-1/n的元素A，构造出了16n2个酉算子，使得A恰好是这些酉算子的平均。　　本文接着证明了一般von Neumann代数套子代数的Russo-Dye定理。为了解决以因子中元素为值的函数的可测性问题，本文将von Neumann代数的单位算子I分解为可数个适当的正交中心投影{Cj}，将问题约化为.MCj∩Alg(NCj)上的Russo-Dye定理，在MCj上引入了基本子套和基本等价投影序列，结合vonNeumann代数的直接积分，半有限von Neumann代数上的忠实的半有限正规迹权，Ⅲ型von Neumann代数中投影的中心覆盖和测度论的技巧，证明了当套是相容套时，MCj上存在基本子套和基本等价投影序列，这里基本等价投影序列的元素取自一个包含N的极大交换子代数。　　本文引进了纯约化子套，证明了:如果套的纯约化子套是可数的，则这个套是单套，进而证明了一般von Neumann代数中的三角分解定理。最终，本文利用基本等价投影序列，三角分解定理，直和分解，因子中构造酉算子的技巧证明了vonNeumann代数中的Russo-Dye定理。　　von Neumann代数套子代数中的Russo-Dye定理，是C*-代数，von Neumann代数，以及套代数中的Russo-Dye定理的延伸，为后续研究von Neumann代数套子代数的酉秩，相似性问题，全局分解性质等课题提供了一定的理论依据。