本文题旨是通过对特殊线性群的研究，去研究特殊环上线性群的结构，同时借助其子群的结构来探究其自同构的形式，我在前人得到的部分成果的基础上，吸收一些国内外学者成功的研究思路和研究方法，做了如下的研究和创新：　　 1．先研究了一种特殊的线性群：n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群G1，G2和G3，经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系的结论，即G1≌G2≌3。　　 2．研究了特征数≠2的可换整环上的线性群的自同构：若R是特征数≠2的可换整环，n≥3，δ(x)(x∈SL(n，R))是SL(n,R)到GL(n，R)里的一个同构映射，则必为下列二形式之一：δ(x)=P-1xσP，(A)X∈SLn(R)或δ(x)=P-1(xσ)-1P，(A)x∈SLn(R)，其中P为满足条件(5．1)的方阵，σ是R到其内部的同构，反之亦然。　　 3．研究了特征数≠2的主理想整环(不一定可换)上的线性群的自同构，并简化证明了万哲先及Landin J和Riener I首先得到的特征数≠2的主理想整环(不一定可换)上的线性群的自同构的定理：若R是特征数≠2的主理想环(不一定可换)，n≥3，δ(x)(x∈HL(n，R))是SL(n，R)到GL(n，R)的一个同构映射，则δ(x)必为下列二形式之一：δ(x)=P-1xσP，(A)x∈SL(n，R)或δ(x)=P-1xτ-1P，(A)x∈SL(n，R)，其中P为满足条件(5．1)的方阵，δ是R到其内部的同构，τ是尺到其内部的反同构，P∈GL(n，R)。　　 4．研究了特征数≠2的Dedekind环上的线性群的自同构：若R是特征数≠2的Dedekind环，n≥3，则GL(n，R)的自同构必为下列二形式之一：　　 δ(x)=P-1μ(x)σ xσ或δ(x)=P-1μ(x)σ(xσ)-1P，其中P为满足条件(5．1)的方阵，σ是R到其内部的同构，μ为GL(n，R)到R的乘法半群中的同态，反之亦然。　　 5．通过对上述结果的讨论研究，进一步把环的条件加细，可得到如下更精密的结果：若R是特征数≠2的有单位元的可换整环，n≥3，则HL(n，R)的自同构δ必为下列二形式之一：δ(x)=P-1xσP，(A)x∈HL(n，R)或δ(x)=P-1(xσ)-1P，(A)X∈HL(n，R)，其中P为满足条件(5．1)的方阵，σ是R到其内部的同构。　　 本文的研究有助于更深入、更具体地认识有限群论的构造，对前人的部分成果有了创新和发展，对线性群构造，特别是对特殊环上的线性群的结构研究有一定的意义。