本学位论文研究肿瘤一免疫系统的随机共振(SR)以及惯性布朗粒子的扩散输运。首先,我们对随机共振(SR)和空间周期势场中受驱动的惯性布朗粒子输运问题的研究现状做了综述。接着,我们研究在免疫治疗作用下,肿瘤—免疫系统的随机共振现象。其次,我们研究了时间延迟对活性布朗粒子的输运行为的影响。同时,我们在振动马达中研究了反常扩散和扩散增强现象。最后,我们研究了确定性活性布朗粒子中的反常输运和扩散。其主要的结果如下：在本文的第一部分,我们考虑肿瘤一免疫相互作用模型。在该模型中,含有周期性免疫治疗项(通过周期信号建模)、交叉关联的有界噪声和时间延迟。我们数值模拟系统的信号功率增益(SPA),在合适的参数区间内随着噪声参数或延迟时间增加,肿瘤生长对免疫治疗表现出同步响应,即SR。具体结果如下：(i)SPA随肿瘤细胞增殖项上的噪声强度(A)增加出现峰值,但峰的高度会随着周期信号的频率增加而下降,即免疫治疗的频率抑制S R1.(ii)周期信号幅度增加,能抑制随噪声强度A出现的SR,也能增强随免疫项上的噪声出现的SR；(iii)两噪声之间存在一个最佳的交叉关联强度,它使得随延迟时间τα(表征肿瘤对周围环境的适应时间)出现的SR最强；(iv)当延迟时间τα增加,随延迟时间τβ(表征肿瘤抗原识别和肿瘤刺激效应因子产生时间)出现双SR现象。这些结果可能有助于癌症患者的免疫治疗。在本文的第二部分,我们研究线性延迟反馈和外部偏置力作用下的活性布朗粒子的输运行为。通过小延迟摄动方案,得到粒子的平均速度(粒子流)和有效扩散系数的近似形式。结果显示：存在临界的外部偏置力,在该临界力上下,延迟反馈分别削弱和增强粒子的扩散。对越弱的噪声,上述效应越显著。相关结果被数值模拟结果进一步证实。在本文的第三部分,我们研究振动马达的扩散性质。在该振动马达中一个周期信号把系统驱动到非平衡态,而另一个周期信号起到随机噪声的作用。在特定的参数区域,经过相当长时间演化,扩散系数随阻尼系数出现峰值,而该峰的出现与平均速度的拐点密切相关。扩散峰依赖于粒子的超扩散运动。其次,我们发现伴随着次扩散运动的负迁移率,即在渐近长时极限下的无弥散输运。此外,我们观察到扩散增强现象。这些结果可能有助于在特定条件下,通过调节驱动力实现粒子的分离。在本文的最后一部分,我们研究确定性活性布朗粒子的输运。粒子在一维对称性的周期势中运动,受到一个时间周期力和一个外部偏置力的作用。物理系统包含一个速度依赖的摩擦系数。在合适的参数区域,我们看到绝对负迁移率(长时条件下粒子的平均速方向与偏置力方向相反)。这一行为在两个参数区域内可以优化。进一步研究表明：这一“上山运动”是次扩散的,即渐近条件下无弥散输运。然而,大部分“下山运动”(长时条件下粒子的平均速方向与偏置力方向相同)以混沌方式进行,表现为正常扩散。