矩阵逆特征值问题的研究领域非常广泛，主要来自于离散的数学物理反问题、控制设计、系统参数识别、地震断层成像技术、主成分分析与勘测、遥感技术、天线讯号处理、地球物理、分子光谱、粒子物理、结构分析、电路理论、机械系统模拟等许多应用领域．矩阵逆特征值问题的研究内容是：对给定的特征值或特征对，能否构造出所要求的特定类的矩阵及满足一定谱约束的最佳逼近．本文主要讨论了几类矩阵的逆特征值问题．全文共分为五章．第一章介绍了矩阵逆特征值问题的来源、研究内容、发展现状、矩阵逆特征值问题的不同的提法以及本文的结构．第二章讨论了一类具有特殊形式的矩阵A_n的两类逆特征值问题．问题Ⅰ是由A_n的顺序主子阵A_j（j=1，2，…，n）的最小、最大特征值来构造矩阵A_n；问题Ⅱ是由A_n的顺序主子阵A_j（j=1，2，…，n）的所有特征值来构造矩阵A_n．我们分别给出了两类问题有解的充分必要条件，提供了相应的算法和数值例子，并用数值结果表明我们的算法是很有效的．第三章研究了两个参数的Jacobi矩阵逆特征值问题（IEP2p）：给定两对不同的实数（λ₁，μ₁），（λ₂，μ₂）；两非零实向量x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，y=（y₁，y₂，…，y_n）^T；对角阵D=diag（d₁，d₂，…，d_n）（d_i≠0，i=1，2，…，n），求n阶Jacobi矩阵A，B，使得（（λ₁，μ₁），x），（（λ₂，μ₂），y）为广义特征问题的特征对，且D^-1A，D^-1B可交换．我们得到了IEP2p存在唯一解的充分必要条件，并给出了相应的算法和数值例子．第四章考虑的是一类逆奇异值问题．给定非负实数σ₁，σ₂，…，σ_n，两非零实向量x=（x₁，x₂，…，x_m）^T，y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，求m×n阶实矩阵A，使得σ₁，σ₂，…，σ_n为A的奇异值，并且x，y分别为A的左右奇异向量．我们基于Householder变换和矩阵秩1的修正的方法得到了问题的算法，而且算法比较经济易于并行，同时给出了相应地数值例子．第五章讨论了次对角元是正数的为酉上Hessenberg矩阵H的逆特征值问题．当k＜n时，H的k阶顺序主子阵H_k不再是酉阵，其特征值在单位圆的内部，修正H_k得到酉上Hessenberg矩阵（?）_k，使得（?）_k的特征值位于单位圆上．然后由（?）_k（k=1，2，…，n）的最小、最大特征值来构造出唯一的H，我们得到了问题有解的充分必要条件，并通过数值例子加以说明．