本文进行了如下两部分的工作． 第一章研究了非饱和土壤水流问题的广义迎风差分法．非饱和土壤水的流动是田间均质土壤水分运动的一个简化模型．作为一个重要的气候因子一土壤含水率，其季节变动对中高纬度地区的天气与气候具有重要的影响．该问题的数学模型是一个非线性的对流扩散方程，除了一些很特殊的情况外，很难得到解析解．因此用数值方法求解该问题受到很多科学工作者的重<[5]-[8]>文献[6]和[7]分别用有限元法和有限差分法给出了此类问题的数值解，但由于有限差分法对边界条件及土壤参数极其敏感，误差相对较大，而用有限元方法进行模拟时计算量较大，给陆面过程的实际模拟带来不便．针对这种情况，本文对方程的时间项，采用向后差分的方法离散，对对流项用迎风差分格式，建立了非饱和土壤水流问题的广义迎风差分法，并给出误差估计和数值模拟．数值模拟结果表明，广义迎风差分方法计算量少，程序实现简单，既最大限度的保持了差分法的简单性，又兼顾有限元的精确性． 本文的第二部分研究了浅水波方程的迎风有限体积元方法．该方程的数值解可用来研究诸如潮汐、涌浪、溃坝、水环境污染扩散等人们关心的实际问题．因此，这方面的工作越来越受到人们的重视<[17]-[18]>．浅水波方程是由一个连续方程和两个动量方程组成的方程组．其中，连续方程是一个双曲方程，动量方程是两个对流扩散方程．Dawson等人<[17]>给出了一种解浅水波方程的Euler型特征-Galerkin方法，并给出了方法的误差估计，在此基础上，汪继文等人<[30]>给出了求解浅水波方程的一种Crank-Nicoison型基于特征方向的Galerkin方法．本文对连续方程采用广义迎风差分法，即取试探函数空间为分片线性函数，检验函数空间为分片常数，按特征线走向定义上游值和下游值，构建广义迎风格式．对动量方程用部分迎风有限元法，即在处理方程的对流项时，对于每个结点我们同时用到了迎风值(上游值)和背风值(下游值)．在某些假定条件下，证明了部分迎风有限元格式满足离散极值原理，最后给出误差估计．与特征有限元方法相比，该方法具有计算量小，保持质量守恒等优点.