规范形理论是研究动力系统、微分方程及非线性振动等领域动力学特征的强有力工具之一。规范形理论又称正规形理论,它的基本思想,是在奇点（或不动点）附近经过光滑变换把向量场（或微分同胚）化成尽可能简单的形式,以便于研究。然而,计算给定系统的最简规范形本身就是一项很复杂的工作,另外,有关Hopf分岔系统、退化Hopf分岔系统及其规范形理论在力学等实际系统的应用研究也越来越受到广大科学工作者的广泛关注。本论文主要研究了规范形理论中最简规范形的计算,规范形理论在力学和生物学系统中的应用,非线性动力系统中的Hopf分岔与混沌等动力学特征。主要创新点有以下几个方面:（1）在传统规范形的基础上,利用规范形理论和矩阵表示法的思想研究了Hopf分岔系统的最简规范形,给出最简规范形的计算公式,和所选取的非线性变换公式。研究了余维2及高余维退化Hopf分岔系统的最简规范形。提出由于条件的不同,系统具有两种不同的最简规范形形式,并给出计算公式。（2）利用动力系统中的规范形理论研究Neimark-Sacker系统的最简规范形。指出传统的Neimark-Sacker系统的规范形可以继续化简,计算了余维2及高余维退化Neimark-Sacker系统的最简规范形,得出了五个定理,说明退化Neimark-Sacker系统的最简规范形的振幅方程最多含有两个非线性项,具有两种不同的形式,给出了公式的代数表达。本文提出的方法,为深入研究Hopf分岔系统的稳定性、分岔等复杂动力学行为奠定了基础。（3）利用Hopf定理和规范形理论,讨论了Furuta旋转倒立摆非线性数学模型的Hopf分岔等动力学特征。给出系统存在Hopf分岔的条件,讨论了周期轨道的稳定性,利用数值模拟,得到系统的相轨迹图。比较严格地证明了系统存在Smale马蹄意义下的混沌现象,并给出发生Silnikov型Smale混沌的条件。为进一步研究旋转倒立摆的复杂动力学行为奠定了基础,同时也为旋转倒立摆的控制和仿真研究,提供了理论依据。（4）研究了一类新的连续自治三维混沌系统,即Van del Pol Jerk系统。通过理论分析和数值模拟,研究了系统的基本动力学性质。利用Silnikov定理,研究了系统具有混沌现象,通过Cardano公式和微分方程级数解理论,研究了系统的特征值和同宿轨道。比较严格地证明了系统存在Silnikov型Smale马蹄混沌现象。并指出系统存在混沌现象的充分条件。利用数值模拟,验证了本文提出方法的正确性。（5）讨论了一类具有二重饱和反应速度的生化反应动力系统的动力学特征。利用微分方程定性理论,完整地研究了该系统极限环的不存在性和存在唯一性的充分条件,利用规范形理论,研究了该系统的Hopf分岔,并与具有米氏饱和反应速度的生化模型的定性性质进行了比较。