近些年来简并量子气体和低能少体散射问题受到人们的广泛关注，这主要归于光操纵冷原子的实验进展，尤其是可以实现理想的周期势—光学晶格，晶格间距取决于所采用的激光场的波长和激光束对的夹角，能带间的带隙取决于晶格深度，这些参数在实验上都是可以精密调控的。这种灵活可调性使得人们可以对浅周期势的“自由电子”表象到深周期势的紧束缚表象的不同区域进行研究，尤其是凝聚态物理中被广泛采用的单带近似可以精确实施。此外借助于磁场的Feshbach共振技术可以任意的改变原子间的散射属性更加强了这种可控性。本论文的工作主要基于扩展的Bose-Hubbard模型（具有粒子对隧穿项），研究了格点系统中的排斥原子束缚对以及格点Bose气体的量子相图。　　首先求解了扩展的Bose-Hubbard模型下一维周期势中的两体问题，包括散射态和束缚对态。发现在强关联区域粒子对隧穿项对束缚对能谱具有较大影响;在一定条件下体系可能存在两个束缚对解;对两体相对波函数的空间和动量分布特征予以了详细讨论。　　其次研究了强关联区域的格点Bose气体，用Bogliubov变换求解了格点系统中具有对隧穿项的玻色气体的激发谱和凝聚体的耗散，发现强关联区域存在粒子对的凝聚。用平均场微扰理论分别研究了不同参数区域系统的基态相图包括莫特绝缘相，超流相，密度波相，超固相，对超流以及对超固相。