一维量子气体发展至今，在实验上和理论上都取得了重大进展。在实验上，利用两束垂直的激光束对射，可以形成一系列的管状晶格势，将凝聚体装入到这些管状势阱中，就形成了一维量子气体。通过Feshbach可以调节粒子间的相互作用，从而实现不同的量子相，典型的主要有Tonks-Girardeau(TG)气体，super-Tonks-Girardeau(STG)气体和Cluster态。理论上精确解模型、数值计算、计算机模拟等方法，对量子气体各种性质进行了分析和研究，实验和理论上取得了很好的一致。　　精确解模型是一种理论计算的很好的方法。本文以谐振子势中的两个玻色子为模型，将哈密顿量分成质心坐标部分和相对坐标部分后，求出了其精确的波函数和能级解，利用求得的能级解，得到了能区分各种不同量子相的相图。利用精确波函数和能级，我们研究了从TG气体到STG气体和Cluster态的动力学演化问题，并分析了如何实现STG气体以及为什么STG气体是稳定的激发态。然后我们分析了各种不同的量子相自由膨胀问题，研究了经过一段时间的自由膨胀后粒子密度分布的变化。最后我们以两个粒子的谐振子势为系统，研究了初态为Schr(o)dinger猫态的动力学演化，通过动力学演化，我们分析了在此系统演化下粒子密度分布随时间的变化情况。