本论文研究有关资产管理的一类随机最优控制模型中的自由边界问题。在许多公司的资产管理问题上，公司需要通过合理地调配资产来获得最优的利益。资产的变动往往会受到三个因素的作用，一是公司的固定收益，二是来自市场的风险，三是从资产中扣除的分红。公司的目的是寻找最优的策略，使得在到期日或破产之前累积分红的贴现达到最大。　　问题的背景来自于保险公司的资产管理。在我们的模型中，保险公司一方面获得投保人的保金，这是固定的收入，它与时间成正比;另一方面需要支付投保人发生意外的赔偿金，我们假设每个投保人是否发生意外以及发生意外的程度，即理赔的金额是相互独立的，并且服从相同的概率分布，一定时间内发生意外的人数假设为一个泊松过程，而每一次事故的赔偿金可以用一个非负随机变量来表示，因此，一定时间内的赔偿金额是一个复合泊松过程。保险公司的资产（盈余）通过保费收入增加，而又因为意外赔偿减少，它是一动态过程，当它降为零（破产）或者到达规定的期限时，公司的一切运营将终止。　　保险公司的业绩由在到期日或破产之前资产的分红的贴现决定。公司的分红来源于资产，它也是一动态过程。对于可控分红的模型，当资产较小时，公司应当停止分红，等待资产升值，以减少破产的可能。对于可控风险的模型，公司允许向再保险公司购买再保险来对冲一部分的业务，这转移了收益的同时也转移了风险。此时，公司应当通过再保险来控制风险。因此，这里有两个可控策略——分红策略和风险控制策略。　　在大量的保单下，我们可以把资产过程视为一个扩散过程。通过随机分析的方法，把问题转化成为PDE中的抛物型Barenblatt方程的定解问题或者梯度约束的变分不等式。其中的自由边界代表采取不同策略的分界线。　　本论文先根据背景建立随机的控制模型，然后通过It(o)公式，推导HJB方程，再利用偏微分方程的方法证明古典解的存在唯一性，通过方程的解的估计和自由边界的估计，来研究公司的业绩和最优分红和风险管理策略。