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本文主要研究了定义在Banach空间上在在每个有界集上有下界但在整个空间上可能无界的广义实值下半连续函数，的变分问题.我们知道，关于函数的变分问题几乎都以有下界为前提条件，但是，无下界的变分问题几乎无人研究.骆道忠研究了一类无下界函数的变分问题.
本文就是在骆道忠的基础上继续对这类问题进行讨论.首先，我们证明了f可以加上一个单调函数，连续凸函数，可微凸函数使它转化为有界函数.其次，我们又证明了如果f和一个大于0的连续函数φ的比值在‖x‖→+∞时大于一个常数.那么，f-αφ必有下界。然后再利用有下界的变分原理，即得到无界函数的变分原理。
本文首先回顾了变分原理的发展过程和一些重要成果，接着对本文所要用到的一系列基本概念作了一个简单的介绍.最后，介绍了本文的主要结果。