图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域。在图像的生成、传输与通信的过程中经常会伴有随机的脉冲干扰和其它的噪声,这将使图像的质量变差。图像去噪很自然的成为图像处理的重要环节。小波变换与各向异性扩散是两类重要的降噪方法,本文对基于小波分析和各向异性扩散的图像降噪方法分别进行了研究,并在此基础上讨论了小波分析和各向异性扩散在图像降噪中结合应用的问题。目前,偏微分方程和小波分析在理论上的联系还比较薄弱。本文分析了非线性扩散和旋转不变小波阈值收缩之间的关系,推导出旋转不变小波阈值收缩和非线性扩散之间的等价性。在P-M模型中,利用像素点的梯度大小和梯度阈值来决定是否对该点进行扩散。图像的边缘是图像中梯度值比较大的像素,但是并不能找到噪声与图像边缘的精确梯度分界线。F.Catte采用的办法是先对噪声图像进行预处理平滑,这样再运用P-M模型进行滤波就能达到较好的效果,之后的大多数模型也沿用了这种思想。但是,它同样存在着缺点,如高斯核σ的选择就是一个困难,在平滑噪声的同时也平滑了部分细节。本文利用等价性改进了Catte模型和相干增强扩散模型,用旋转不变非线性阈值代替高斯滤波,得到了较好的效果。