界面在生命体系以及人工合成体系中广泛存在且至关重要。本研究关注于两个代表体系，膜和浸润。本文的主要研究成果如下：首先研究受限在球面上的，拥有四角对称序的粒子的方向和位置序。得到了该系统下，液晶场会出现拥有旋转立方体（anticube）排布的8个拓扑缺陷。我们的蒙特卡罗模拟表明，在高分子密度下，四角序开始出现，并且伴随有八个缺陷排成旋转立方体（anticube）的位形。我们同时研究了一个弹性能量模型：在一个软曲面上，耦合了Helfrich和Frank自由能。对该模型的解，验证了我们蒙特卡罗的研究结果，并且更进一步预测了，四角序对可形变曲面所带来的形貌改变。我们展示了缺陷之间拥有的排斥作用，并且得到旋转立方体的能量是最低的。接下来我们研究了向列相液晶场在一个轮胎面上的情形，分别基于了两种Frank自由能模型，得到了系统无缺陷态和拓扑缺陷的位形结构。这两个模型处理向列相液晶场的能量是不同的；一个是全空间导数形式，另一个是协变导数形式。通过求解欧拉-拉格朗日方程我们得到了自由能模型的低能态，同时我们也进行了蒙特卡罗模拟退火模拟。我们在两个模型中，基于两种研究方法均得到了无缺陷态。在第一个模型中，我们发现了二级相变，在相变点之上随轮胎面逐渐变胖，开始出现了非零的基态解。通过对于两个模型进行模拟退火模拟，我们也得到了系统处于亚稳态，有缺陷的位形。我们也对于一个液滴在圆柱管内的浸润问题进行了研究，得到了系统的完整相图。对于这个界面系统，自由能仅由表面张力所描述，并不含有曲率相的贡献。我们利用解析手段和模拟方法，对自由能进行了极小化。我们发现，在这个系统中存在三种相，中空相、柱状相、和液滴相。通过三相自由能的对比，我们给出了液滴在圆柱管内浸润的完整相图。我们同时还展示了，液滴在管径不是常数的系统中，会向管径较细方向移动的机制。