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压缩感知(CS)理论利用信号的稀疏性,通过观测矩阵以远低于Nyquist的采样频率对信号进行采样,并利用重构算法能够从少量的观测数据中准确重构出原始信号。该理论的提出突破了Nyquist采样定理的制约,为缓解传统的信号处理技术面临的高速采样和数据传输存储压力提供了一种解决办法。观测矩阵优化、重构算法都是压缩感知理论中的重要组成部分,本文分别进行了研究:(1)介绍CS的基本理论及其数学模型。对观测矩阵的约束条件进行阐述,对现有观测矩阵的优化算法与贪婪重构算法的研究成果进行介绍,并着重分析基于梯度下降法的观测矩阵优化算法与正交补空间匹配追踪(Orthogonal Complemen-tary Matching Pursuit,OCMP)算法存在的问题与不足。(2)针对Abolghasemi算法利用梯度下降法对观测矩阵进行优化存在收敛速度慢、寻优精度不高的问题,提出一种基于BFGS法的观测矩阵优化算法:先利用阈值函数对Gram矩阵非对角元进行约束得到目标矩阵并构建目标函数,再利用BFGS法得到目标函数的近似Hessian矩阵以确定搜索方向,根据Armijo准则确定搜索步长,对目标函数进行求解。仿真验证改进算法的有效性。(3)针对OCMP算法在迭代中的单原子选择机制、支撑集单向扩充方式导致算法存在时间开销大、重构精度低的问题,提出一种改进原子选择策略的OCMP算法:在每轮迭代中利用模糊阈值方法选择多匹配原子,减少支撑集扩充所需迭代次数;引入回溯法的思想对支撑集原子再次进行筛选,提高支撑集原子的准确性。为了使改进算法能够适应稀疏度未知的情况,利用匹配测试的方法对信号的稀疏度进行估计,然后结合上述改进算法对信号重构,并根据每轮迭代的重构信号精度对稀疏度估计值进行修正。仿真实验表明,上述算法在相应情况下都能对信号具有较好的重构效果。