我国2011年颁布的《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称为《数学课程标准》(11版)),相比于2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称为《数学课程标准》(实验稿)),始终处于核心词首位的就是数感,但其内涵(尤其是侧重点)已经发生变化,从以往对“数”仅仅“感”,发展为对“数”既“感”又“悟”。本研究围绕小学五年级学生数感发展状况,开展现状调查与对比研究。研究立足国内外有关数感研究的已有成果,从跨文化比较视角,对跨地区不同民族学生的数感水平进行调查分析,分析新疆伊犁哈萨克族学生与长春汉族学生数感水平的真实现状,探究其问题及原因,并给出有针对性的改进意见和建议。本研究沿用国内关于数感内涵的6个维度,即数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、与有关数的问题解决,对我国新疆伊犁哈萨克自治州哈萨克族和吉林省长春市汉族的共计338名五年级学生数感的现状进行了调查,分别从两个民族的小学五年级学生数感发展的整体趋势、两个民族的小学五年级学生在数感的6个维度的具体表现和特点,以及两个民族的小学五年级学生数感水平与其数学学习兴趣、父母文化水平、社会经济地位之间的相关性进行分析。1.就数感发展的整体水平而言,无论是伊犁哈萨克族、还是长春汉族,针对小学五年级学生的数感发展水平,女生均优于男生,而且,女生之间的个体差异小于男生。2.就数感6个要素而言,无论是伊犁哈萨克族、还是长春汉族的小学五年级学生,在“数的意义”、“数的表示”、“数的运算”,以及“与数有关的问题解决”这四个要素中,女生数感优于男生;在“数的关系”这一要素中,长春汉族女生数感优于男生,伊犁哈萨克族男、女生数感相同;在“数的估算”这一要素中,长春汉族男生数感优于女生,伊犁哈萨克族女生数感优于男生。3.关于数感发展的特征,无论是长春汉族、还是伊犁哈萨克族,在小学五年级学生中,同民族学生之间的个体差异均不显著。4.就数感发展的整体水平而言,伊犁哈萨克族的男、女生之间,p=0.001<0.05,亦即存在显著的性别差异,且女生要优于男生;长春汉族的男、女生之间,p=0.242>0.05,亦即不存在性别差异。5.就数感的6个要素而言,伊犁哈萨克族的学生在数的表示(p=0.010)和数的估算(p=0.000)方面存在显著性的性别差异,其他方面均不存在,而且在数的表示和数的估算方面,伊犁哈萨克族的女生要优于男生;长春汉族的学生只有在数的意义(p=0.047)方面存在性别差异,且在数的意义方面,长春汉族的女生要优于男生。6.对于伊犁哈萨克族小学五年级学生而言,其数感水平与数学学习兴趣之间,相关系数达到0.260,亦即存在显著的相关性,也就是说,数学学习兴趣越高,孩子的数感则越好;对于长春汉族小学五年级学生而言,其数感水平与数学学习兴趣之间不相关,亦即,数学学习兴趣对小学生数感的发展没有影响。7.无论是伊犁的哈萨克族、还是长春的汉族,学生的数感水平与父母的文化水平之间,相关系数达到0.328,亦即存在显著的相关性。换言之,父母的文化水平越高,孩子的数感则越好。8.伊犁哈萨克族学生中,其父母78%为牧民,父母的社会经济地位较低,而长春汉族学生中,其父母的职业42.5%是工人,17.5%是干部,父母的社会经济地位相对较高。调查同时显示,长春汉族学生的数感的整体水平高于伊犁哈萨克族学生,也就是说,父母的社会经济地位也在某种程度上影响着学生的数感水平,亦即,父母的社会经济地位越高,孩子的数感可能越好。为了更好地改进小学五年级学生数感的发展水平,针对伊犁哈萨克自治州哈萨克族、长春市汉族,给出改进小学数感教学的若干建议:1.有效利用、积极开发地域文化、民族文化资源,作为小学数感教学的课程资源,积极扶持少数民族地区开发符合少数民族地区的小学数学资源库,丰富民族地区的数学课程资源。一方面,开发适用于少数民族地区、具有少数民族特色的(国家审定通过的)小学数学教材,提高教材的适切性。国家应该出台相关政策,积极扶持少数民族地区开发小学数学资源库,编制适合本地区本民族的小学数学教材,使得教材中的背景素材、情境等更多的来自少数民族学生所熟知的事物,使教材具有少数民族特色,适用于少数民族地区。另一方面,积极开发少数民族地区校本教材,促进数学教材多元化。少数民族地区的相关教育部门和学校应该在国家统一标准下,根据本地区本民族学生的文化背景、生活经历等,开发出具有针对性的校本教材,弥补统编教材对于少数民族学生学习的不足。2.教师要充分尊重不同地区、不同民族的学生的差异性,在教学中循序渐进地提高学生的数感。首先,提高教师对数感的理解水平,树立数感教学的意识。国家和地方相关教育系统要为西部教师提供交流、观摩、培训等多种渠道,转变教师的观念,提高教师的数感理解水平,使教师树立数感教学意识,培养教师用“数感的眼光”去刻意地思考、规划和经营,有意识地将数感教学融合于数学教学的始末。其次,将学生数感的培养在数感各要素中具体体验,整体把握。只有教师在数学教学的每一处细节中具体化每一个数感要素,然后引导学生结合身边的现实资源,具体体验数及数量关系,并在具体生活情境中整体把握,才能更有效地提高学生数感的整体水平。第三,在共生条件下促进交流,强化学生的数学表达能力,克服学生的语言障碍。教师应刻意创设情境,加强同学校的不同民族学生之间的数的交流和表达,强化学生在课堂内外的数学表达能力。值得注意的是:一方面,教师应该注意规范自己的数学语言,为学生营造一种标准的数学语言环境,另一方面,在课堂上,老师应该提供更多的表达机会,鼓励学生准确地运用数学语言表达自己的想法。只要通过不断的模仿和训练,不仅可以克服少数民族学生的语言障碍,更能提高学生的数学表达能力,从而深刻理解数学。第四,创设符合生活实际的问题情境,培养学生用数学的眼光去生活,并在日常生活中锻炼数感。教师在数学教学中,应该积极提炼与生活实际相关联的问题情境,让学生将数感同日常生活联系起来,从而促进学生更为深刻地理解数感。尤其是在哈萨克族的数感教学之中,考虑到所用教材的局限性,笔者认为,更应该从学生的日常生活出发,将数感的培养与学生自身的游牧生活相联系,从而,使得哈萨克族学生能从自己所熟知的情景中认识数感、体会数感并提高数感。最后,激发哈萨克族学生数学学习的兴趣,以培养数感。教师应充分了解学生的教育背景,结合学生的生活实际,结合数感教学的目标适当的对教材进行调整和修改,激发学生的学习兴趣,让学生主动的经历数学、体验数感,进而也会有利于学生数学能力的提高。