在经典的破产理论中,考虑一个保险公司实际保险业务的简化模型,从非负初始资金开始,流入和流出的现金包括保单持有人支付的保费收入和保险公司产生的索赔费用,通常运用破产概率衡量一个保险公司的风险大小.近年来,最优随机控制理论在精算学中得到了越来越广泛的应用,尤其是在风险管理理论基础的研究方面.解决随机控制问题的主要目标是刻画值函数,即目标函数的最大值以及关于它的最优控制.实现这一目标经典而有效的方法是运用动态规划原理,也就是通过某种意义上启发式推导,得到与之相关的HJB方程.传统意义上的破产似乎不符合现实保险公司的业务运作,作为延伸,人们会考虑注资,注资会产生固定交易费用和比例交易费用.同时也会考虑破产率函数,破产率函数可以衡量负盈余水平.Vierkotter和Schmidli(2016)首次研究了带罚金的最优分红策略:考虑到保险公司的业务群体比较庞大,为避免公司保险破产引起社会动乱或者恐慌,会根据当前的盈余水平进行有效监管,从而避免破产.例如当盈余水平为负时,会支付更多的罚金;当盈余为正时,会支付少量罚金.作为风险衡量标准,我们考虑期望折现分红和支付罚金总额的差.根据文章的具体内容,本文分为以下四章:第一章为绪论,介绍了随机控制在最优分红问题中的广泛应用和在破产时刻的众多研究方向,以及对偶模型研究的背景和现状.第二章为基本知识和模型简介,重点介绍了鞅与停时,Brown运动和Ito公式等基本概念.第三章为本文的主要研究成果.在Vierkotter和Schmidli(2016)文中对罚金的解释如下:(1)引入一种偏好测度.价值函数可以看作是一种技术工具,用于研究投资组合的盈利能力或风险.此外,通过价值函数可以衡量风险管理者可能干预的效果.从这个意义上说,分红衡量的是盈利能力,罚金是一种偏好度量,即大的资本优于较低(或负)的资本.(2)负资本的罚金利息.支付罚金可以看作是一种实际成本.例如,一条保险线的盈余为负,必须从其他保险公司借入资本,那么这部分资本不能用于投资导致投资回报的损失.本文是在带扰动的对偶风险模型下考虑带罚金的最优分红问题.推出了值函数V(x)满足的一些性质,得到了HJB方程:(?)并通过动态规划原理和HJB方程验证了最优分红策略为Barrier策略.当收益分布服从指数分布时,在指数罚金的情况下,得到了V(x)的解析表达式和最优分红(?).在线性罚金情况下,得到了V(x)的解析表达式和最优分红b*.第四章对本文进行了总结和展望.