1984年准晶体的发现是近年来凝聚态物理的一个重大突破。其损伤机理和缺陷传播的研究一直是科学界研究与争论的焦点。本文主要研究准晶体内部产生裂缝状态下的力学问题。其中包括立方准晶内部产生无限长裂纹的问题和外加载荷情况下立方准晶内部产生双共线裂纹的力学分析,最后探讨了点群10mm十次对称二维准晶内部产生无限长裂纹时裂尖处的奇异性因子方程。 首先,从立方准晶的反平面问题出发,结合它的本构方程,利用其平衡方程和调和函数的解,推导了其反平面问题的应力应变及位移的一般解。具此研究了立方准晶体内部存在无限长裂纹的情况。运用Williams展开式可以将复变量因子全部转化为欧拉公式中的角度与半径的形式,并在其边界条件满足的前提下,推导出裂纹尖端产生应力奇异性因子的本征值方程,并求得一系列本征值λ。最后解得了裂尖区域的应力与位移分布。 其次,考虑立方准晶体反平面问题双共线裂纹的问题,当此种材料在无穷远处被施加不同向的载荷σ₃₁^∞,σ₃₂^∞和H₃₁^∞,H₃₂^∞时,其内部必然产生应力与应变。利用非裂纹处的解析连续的条件与裂纹处的边界条件,并考虑位移单值条件可以求得这些应力与应变的全场解。这些解不但与外部的载荷形式有关,而且也与裂纹本身的形状与尺寸有关。进一步可以求得裂纹尖端的声子场和相位子场的应力强度因子,由这些应力强度因子求解了裂尖处的声子场和相位子场的应力分布。结果表明,尽管声子场和相位子场通过本构方程具有耦合性,但应力强度因子并无耦合性。若外加载荷不包括相位子场力,则相位子场在裂缝尖端并无奇异性。 最后,探讨了10mm十次对称二维准晶的平面应力问题,得到了应力应变基本方程,将经典弹性问题转化为数学上的高阶偏微分方程。运用复变函数求解了高阶偏微分方程,得到了该准晶的应力,应变以及位移的复变函数表达式。对点群10mm十次对称二维准晶内部产生的无限长裂纹问题进行分析,在边界条件满足的情况下,得到了裂纹尖端场的数学本征值问题。 本论文总体上分为七章,第一章对准晶的相关研究领域进行了简单的介绍,并对本文要做的工作、研究的方法以及意义进行了说明;第二章对本文所要用到的线弹性理论和有关物理方程进行了简要介绍;第三章和第四章分别从立方准晶的无限长裂纹和双共线裂纹两个角度分析和求解了应力、应变全场解,裂尖应力、应变场,和应力