在研究癌症的Ⅱ期临床试验中,考虑到伦理和经费等因素,减少受试人数是试验设计的主要目标之一.通常采用多阶段优化设计以达到减小样本量的效果,最流行的是两阶段设计.当使用两阶段设计判定某种治疗方案是否有效时,经常采用关于疗效率p的单边假设检验.学者们一般采用功效函数在零空间上的边界值控制检验的最大一类错误率,进而找到最优的两阶段设计.然而,他们并不能确定检验的最大一类错误率是在零空间的边界值达到,在第二阶段样本量是随机变化的情况下(Ⅱ型自适应设计)更是如此.在第2章中,我们首先证明了在满足一充分条件下,这一结论是正确的.以期望样本量最小为目标,找到的最优Ⅱ型自适应两阶段设计均有不减的功效函数.最后,给出了求解最优Ⅱ型自适应两阶段设计的优化算法并将类似的结论推广到了 m-阶段设计中,其中m大于2.在自适应多阶段设计中,参与试验的病人数较小,精确置信区间的构造就成为必要.疗效率p越大表示药物越好,因此关于p的单边置信区间更受关注.在第3章中,我们首先利用Clopper-Pearson(1934)的置信下限给出秩函数,在该秩函数下构造满足置信水平为1-α的最小精确置信区间.当第二阶段的样本量为一常数时(Ⅰ型自适应两阶段设计),分别在压缩的样本空间和原始样本空间上构造最小的精确单边置信区间.然后,以期望区间长度为标尺,将提出的两个精确置信区间与已有的几个精确置信区间对比,发现我们提出的置信区间的期望长度更小.最后,构造Ⅱ型自适应两阶段设计中p的最小精确单边置信区间.当评价治疗方法效果时,不仅需要考虑其疗效,它的安全性研究也很重要.第4章着重研究疗效率和安全率的精确检验问题.在已知的检验中,很多学者直接利用零假设和备择假设的边界值计算检验的最大一类错误率和最小功效并给出对应的拒绝域,但他们并未证明此结论是否正确.本章中,我们首先证明功效函数分别关于疗效率和安全率是不减的.然后,给出检验的最大一类错误率和最小功效分别在假设检验的边界值达到,并刻画水平为α的精确检验.最后,给出最优的两阶段设计以及对应的优化算法,并将结论由两阶段推广到多阶段的情况.第5章中,为了获得疗效和安全性之间的相关性情况,我们提出一类新的精确检验.利用条件期望证明功效函数关于疗效率和安全率的单调不减性质,并得出检验的最大一类错误率在零空间中两点达到和最小功效在备择空间中一条线上达到.在此基础上,严格控制检验的最大一类错误率和最小功效,以期望样本量最小为目标,构造新检验下的最优两阶段设计.另外,由于新假设检验中备择空间是原假设检验备择空间的子集,推出原假设检验下构造的最优两阶段设计也是新假设检验下构造的两阶段设计.