在钢铁企业中,板坯库作为连铸、热轧生产工序间的缓冲环节,其管理水平的高低,直接影响着连铸—热轧的生产连续性和一体化生产的成本。本文主要针对热轧板坯库中普遍存在的板坯倒垛问题进行研究,该问题从数学规划的角度来描述,其实质为{0,1}整数二次规划问题,很难在多项式时间内寻求到其最优解。本文将半正定规划方法应用到该问题求得问题的一个下界,进而构造启发式方法获得问题的近优解。并对问题下界进行了改进。本文主要研究内容为以下三个方面：(1)对半正定规划方法的研究。首先介绍了半正定规划的基本知识,包括半正定规划的理论与算法；其次从对可等价转化为半正定规划的问题总结、三种半正定松弛技术的归纳、以及半正定规划对支持向量机等其他问题的求解这三个方面半正定规划的应用进行综述。(2)对板坯倒垛问题的研究。考虑对板坯的实际操作,利用矩阵定义先将问题化为{0,1}二次规划标准型,根据{0,1}线性约束模型变换和{-1,1}二次约束模型变换,给出问题的两个不同的半正定松弛模型。利用SDPA软件包求解秩一半正定松弛模型,结合简单的启发式算法可对问题进行求解,数值实验表明该方法是有效的。对中小规模问题,松弛模型给定的下界与问题最优解相差平均不超过20%。(3)对板坯倒垛问题半正定规划方法的改进研究。通过增加两个非线性约束代替rank(Y)=1获得问题的一个新模型。再对该模型进行松弛得到强化半正定松弛模型。并通过理论证明和数值实验表明,此强化半正定松弛给出一个更好的下界。最后,对模型的凸性和模型转换的等价性进行了理论证明。