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本文利用变分方法研究了几类非线性微分方程的多解问题.全文分六章. 第一章，介绍了本文的研究背景和主要工作. 第二章，讨论次线性二阶Hamiltonian系统ü-L(t)u+Fu(t,u)=0,(V)t∈R同宿解的存在性.利用修正（截断）函数方法，在F(t，u)不满足无穷远处的强制性或者任何增长性条件时，分别得到了无穷多个同宿解的存在性. 第三章，讨论次线性Schr(o)dinger方程-△u+V(x)u=a(x)|u|p-1u,(V)x∈RN.利用有界域逼近的方法，得到了无穷多个解的存在性.该章利用了一个新的证明解的多重性的方法. 第四章，讨论拟线性Schr(o)dinger方程{-△u+V(x)u-△(u2)u=λ|u|p-2u，(V)x∈RN.u∈H1(RN).利用变量替换的方法，在无需假设任何对称性以及周期性的情况下，得到了无穷多个的解存在性. 第五章，讨论一般拟线性Schr(o)dinger方程-NΣi,j=1(e)j(aij(u)(e)iu)+1/2NΣi,j=1a()ij(u)(e)iu(e)ju+V(x)u=|u|p-1u;x∈RN.得到了当p∈（1，3N+2/N-2）无穷多个径向对称变号解的存在性. 第六章，阐述本文的结论及创新点，展望研究成果.