【摘 要】
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神经网络是由大量简单神经元组成的复杂网络系统,尽管其概念是独立产生的,但随着时间的流逝,它与其他学科自然的结合在一起,并且在许多实际领域都展现了非常好的应用性.并且,人们逐渐发现,与普通的低阶神经网络相比,高阶神经网络有着更好的性能.另一方面,在神经元的信息传递过程中,时滞几乎是不可避免的,所以时滞神经网络也同样受到了非常广泛的关注.本文主要研究了具有时变时滞的离散时间高阶Cohen–Grossb
【基金项目】
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黑龙江省自然科学基金联合引导项目, 基于 Lyapunov第二类稳定性判据的切换 LPV 多时滞系统的分析与设计（项目号: LH2019F030）；
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神经网络是由大量简单神经元组成的复杂网络系统,尽管其概念是独立产生的,但随着时间的流逝,它与其他学科自然的结合在一起,并且在许多实际领域都展现了非常好的应用性.并且,人们逐渐发现,与普通的低阶神经网络相比,高阶神经网络有着更好的性能.另一方面,在神经元的信息传递过程中,时滞几乎是不可避免的,所以时滞神经网络也同样受到了非常广泛的关注.本文主要研究了具有时变时滞的离散时间高阶Cohen–Grossberg（C–G）神经网络的稳定性问题和状态估计问题,主要研究内容如下:首先,研究了具有时变时滞的离散时间高阶C–G神经网络的全局指数稳定性.本文直接基于全局指数稳定性的定义获得了全局指数稳定性判据,且所得到的稳定性判据实际上是在判断一个矩阵是否为非奇异M-矩阵,这是易于验证的,一对数值算例验证了所提出方法的有效性.其次,考虑脉冲现象对稳定性的影响,研究了具有时变时滞和脉冲的离散时间高阶C–G神经网络的全局指数稳定性.我们构造了一个新的无脉冲系统,并且基于一个技术引理找到了有脉冲系统和无脉冲系统的解之间的对应关系,从而通过研究无脉冲系统的全局指数稳定性导出了有脉冲系统的全局指数稳定性判据.所得到的稳定性判据同样也是在判断一个矩阵是否为非奇异M-矩阵,一对数值算例验证了所提出方法的有效性.接着,考虑有界扰动对稳定性的影响,研究了具有时变时滞和有界扰动的离散时间高阶C–G神经网络在拉格朗日意义下的全局指数稳定性.我们直接基于拉格朗日意义下全局指数稳定性的定义给出了稳定性判据,且该稳定性判据中的矩阵不等式涉及到的决策变量的个数非常少,易于求解,数值算例验证了所提出方法的有效性.最后,研究了具有时变时滞和有界扰动的离散时间高阶神经网络的状态估计问题,我们直接基于全局指数稳定性的定义推导出了误差系统全局指数稳定性判据,并利用矩阵的Moore–Penrose逆为该神经网络设计了状态观测器,通过两个数值算例说明了所设计观测器的有效性.本文的创新性在于:（1）避免了Lyapunov–Krasovskii（L–K）泛函的构造;（2）所建立的稳定性判据易于求解,且保守性更低.更可贵的是,本文所提出的方法可适用于大多数具有脉冲和时滞的离散系统模型.
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