【摘 要】
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本文主要运用分支理论研究一类强耦合交错扩散捕食模型中趋化项对平衡态斑图的影响,包括趋化导致的线性稳定与不稳定,局部分支解的存在性、稳定性和分支方向,以及解的全局分
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本文主要运用分支理论研究一类强耦合交错扩散捕食模型中趋化项对平衡态斑图的影响,包括趋化导致的线性稳定与不稳定,局部分支解的存在性、稳定性和分支方向,以及解的全局分支.本文的结构如下:第1节,对模型(1)进行详细的线性稳定性分析,讨论趋化吸引和趋化排斥对于正常数平衡解的稳定性具有何种作用(稳定化作用还是不稳定化作用).当趋化具有不稳定化作用时,进一步讨论趋化是否会导致平衡态斑图生成.第2节,运用最大值原理,Harnack不等式,标准的椭圆正则性定理,Sobolev嵌入定理等方法和工具得到平衡态正解的先验估计.第3节,应用Crandall-Rabinowitz分支理论,讨论平衡态问题分支正解的存在性.具体地,根据隐函数定理,先在平凡解曲线上寻找所有可能的分支点.接下来,运用分支理论得到局部分支解的具体表达形式.然后,对局部分支解的分支方向和稳定性进行判断.最后,运用全局分支理论,证明局部分支解曲线能够延拓为全局分支.
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