【摘 要】
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随机微分方程很广泛的应用于资产投资,种群系统, 工程控制, 生态学等各个方面. 近些年来,受到很多学者的广泛关注. 通常情况下, 对于大多数随机微分方程是无解析解的, 而带跳
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随机微分方程很广泛的应用于资产投资,种群系统, 工程控制, 生态学等各个方面. 近些年来,受到很多学者的广泛关注. 通常情况下, 对于大多数随机微分方程是无解析解的, 而带跳和Markov调制的随机时滞微分方程亦是如此. 因此,例如Euler-Maruyama 方法、半隐式Euler 方法等一些数值方法都是研究随机微分方程的解及其收敛性质的有利工具.
本文主要讨论了随机中性技术进步与投资系统的数值解, 研究内容有以下几个方面:
1.主要运用了It^o 公式, Burkholder-Davis-Gundy 不等式和Gronwall 引理, 讨论了随机中性技术进步与投资系统半隐式欧拉法的均方收敛性, 并给出了其收敛的充分条件.
2.根据半隐式欧拉法, 运用Burkholder-Davis-Gundy 不等式, Holder 不等式和Gronwall 引理,对数值解的收敛性进行讨论, 得到随机中性技术进步与投资系统的数值解依概率收敛到其解析解.
3.根据Euler-Maruyama 方法, 利用重要不等式、引理及Poisson 过程和Markov 调制的性质,对在局部Lipschitz 条件下带跳和Markov 调制的随机时滞中性技术进步与投资系统数值解的均方收敛性进行了讨论.
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