作为经典的流体力学、数值计算方法和计算机技术三者的有机结合体，计算流体力学异军突起，得到不断发展和壮大，成为科学研究和工程设计的有效手段。理论分析、实验研究和数值模拟三者相互渗透，不仅推动了流体力学理论的新发展，而且加强了流体力学的工程应用。格子法就是在此背景下孕育发展起来的一种极具魅力的数值计算方法。 本文在广泛调研，追踪国内外研究进展及现状的基础上，针对目前格子法在工程应用中所面临的主要问题，开展了以下几方面的研究工作： 首先运用Chapman-Enskog展开及多尺度分析技术，揭示了格子法与传统数值计算方法间的内在联系，阐述了格子模型的思想本质及其建模过程。 其次，按照物理问题数学建模的原则，对格子法的误差进行了分析，给出了格子BGK方程再现Navier-Stokes方程时的压缩误差项，并数值验证了格子模型的声速及粘性系数等相关参数的精度，表明格子模型尽管具有时空二阶精度，能满足工程计算的要求，但随着Mach数增大，压缩误差逐渐成为主要误差，必须予以消除。 本文第四章建立了以压力、速度为独立变量的不可压格子BGK模型。其中密度保持为常数，使得从格子BGK方程能够导出宏观不可压NS方程，理论上消除了因密度变化导致的压缩误差。通过对定常、非定常问题的数值结果的比较，证明了本文不可压模型能有效消除压缩误差。进而对方腔流的速度场和压力场进行了计算，绘制了不同雷诺数下的流线图及压力等高线图，得到的回流涡的位置和流函数的值和现有的数据十分吻合，表明本文不可压格子模型是可靠的。 第五章考虑了数值方法另外一个方面的问题，在均匀流和剪切流两种背景流场下，运用Von Neumann线性分析法，针对d2q7、d2q9及d3q15格子模型，分析了质量分布参数、波数、松弛时间和平均流速等决定模型稳定性的主要参数对模型稳定性的影响，得到了对流场数值计算具有指导意义的一般性结论与线性稳定性标准N≥R_e^0.58。 本文第六章从另一种途径改善模型的稳定性，同时结合现有格子模型受网格严重限制的实际，提出了格子模型的贴体坐标系算法。直接从离散的速武汉理工大学博士学位论文度Boltzmann出发，物理域离散为保持物体几何外形的贴体曲线网格，然后运用坐标变换，将定解问题变换到计算域中求解。首先计算了存在理论解的圆柱Couette流动，并针对不同数目的离散网格、不同格子模型以及不同坐标系算法，对结果进行了比较，不仅再次印证了本文第四章给出的不可压格子模型具有满意的计算精度，而且表明本章的贴体坐标算法是行之有效的。然后计算了圆柱绕流。得到的低雷诺数下的回流长度、分离角、阻力系数、压力系数和现有的试验或数值结果相比，都能良好吻合。显示出来的最高雷诺数为9500的流线分布，准确地描述了流动随时间的变化过程，捕捉了可能存在的运动模式。 最后对本文进行了总结，并指出了今后进一步研究的主要方向。