本论文主要研究两部分内容:第一部分研究非局部Lipschitz条件下（H（?）lder连续）随机微分方程的数值分析。第二部分研究非局部Lipschitz条件下,随机Lotka-Volterra模型的平稳分布。论文主要包括如下5章:第一章介绍了奇异系数随机微分方程的一些应用背景,以及H（?）lder扩散系数的随机微分方程解的存在唯一性。同时也介绍了H（?）lder扩散系数的随机微分方程的数值方法和研究前景,最后介绍了研究较少的奇异系数随机Lotka-Volterra种群模型,并给出本论文的工作概要及贡献。第二章研究了两类扩散项带有H（?）lder连续特征的随机微分方程解的存在唯一性以及数值分析。本章第一部分研究扩散项系数由H（?）lder连续和局部H（?）lder连续部分组成的随机微分方程强解的存在唯一性和Euler方法的强L1收敛性。本章第二部分研究系数满足局部H（?）lder连续的随机微分方程（Fisher-Wright）强解的存在唯一性以及Euler方法的强L1收敛性。第三章用截断Euler方法来研究非局部Lipschitz系数的随机微分方程的数值分析。其中,方程的扩散系数满足H（?）lder连续性,漂移系数满足局部Lipschitz和单边线性增长。本章证明了截断Euler方法近似H（?）lder连续的扩散系数随机微分方程的强L1收敛性,且其收敛速率与经典Euler方法的结果相同。本章还给出截断Euler方法的强Lq（q>2）收敛性和收敛速度。第四章研究了带无限延迟的随机Lotka-Volterra模型的平稳分布。本章分别讨论了噪声强度强弱两种情况下的平稳分布问题。通过投影映射,本章将带无限延迟的随机泛函微分方程转化成退化且不带延迟的随机微分方程。当噪声强度比较弱时,本章首先证明了新方程的解具有Feller性,并且得到了该情况下的平稳分布。当噪声强度比较强时,通过验证H（?）rmander条件,本章得到新的方程的解具有强Feller性,并且证明了平稳分布不仅存在,还关于Lebesgue测度绝对连续。第五章研究了带无限延迟的随机泛函微分方程的遍历性。作为第四章平稳分布的补充,本章研究Cr空间中平稳分布的存在唯一性问题。首先讨论了在合适的Lyapunov条件下,方程具有唯一全局解,并且解的任意阶矩关于时间一致有界。通过合适的耗散性条件,本章证明了漂移项非线性且带无限延迟的随机泛函微分方程的解映射具有唯一不变测度,并且在Wasserstein距离意义下,解映射的转移概率以指数速率收敛到此不变测度。