在图像的摄取、传输、存储和处理的过程中,由于成像器件限制、成像条件干扰、图像传输信道及压缩存储等诸多因素的影响,不可避免的会引入一定程度的失真而使得图像质量下降,这在遥感、医学、监控、指纹等许多涉及图像的应用中是广泛存在的,也使得图像质量改善成为图像处理中最为重要且基础的问题之一。随着应用需求的提高及技术的发展,基于偏微分方程及变分理论的图像处理技术由于其处理效果优于传统方法,越来越占据重要的地位。论文对基于偏微分方程及变分理论的图像质量改善技术进行了系统深入的研究,主要工作包括以下几个方面:1.基于偏微分方程的非线性扩散滤波以其保护边缘的去噪效果著称,但存在平滑图像细节的问题,同时其传统分析方法较为复杂。本文首先提出了一种自适应迭代卷积系统的分析方法,这种分析方法突出了此类算法的自适应特性,避免了复杂的理论分析。从这种思想出发,可以构造出一类特征保护非线性扩散滤波方程。角点作为重要的图像特征,在传统非线性扩散滤波中逐渐变得圆滑并消失,从上述自适应迭代卷积系统的思想出发,在扩散系数中加入曲率项,得到的新方程能在保边缘去噪的同时保护角点信息。论文还对梯度表示方向的不准确性对非线性扩散滤波的影响进行了研究,比较了几种方向估计方法,提出采用张量方向估计得到的准确方向信息进行滤波,进而得到了更好的去噪结果。2.基于变分能量最小化的图像质量改善方法也取得了长足发展。论文总结归纳了其发展历程及主要模型,采用有限差分法及有限元法两种数值解法进行了实验,对有限元法进行了理论推导,解决了边界延拓引入的稀疏矩阵修正问题。基于变分能量最小化的图像质量改善算法还可以进行图像恢复,结合人眼视觉特性中的Weber定律,提出了新的图像恢复方法,其实验结果对比度更高。论文还对图像分解模型进行了研究,针对传统滤波模型平滑纹理信息的缺陷,提出了一种保护纹理的变分能量最小化模型,新模型减少纹理区域的平滑效应,从而在去噪或恢复的同时尽可能的保留纹理信息。3.图像修复也可以看作是一种特殊的图像质量改善问题。在分析总结专业手工修复思想的基础上,结合自适应迭代卷积系统的分析方法,提出了一种基于平均曲率运动(MCM)的图像修复模型,与经典图像修复算法相比,新算法具有优秀的修复效果,尤其对具有高对比度边缘的受损图像,且具有很高的计算效率。论文还分析了图像修复问题中的曲率模型存在的问题,对其进行了改进并应用在CDD模型中,得到了更好的实验效果。同时提出了一种新的基于图像分解的修复模型,新模型在保持修复效果的同时,缩小了纹理合成的区域及纹理搜索的区域,大大缩短了算法所需时间。