【摘 要】
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随着科学技术的迅速发展,产生了大量的张量数据,张量分解问题在各个领域内广泛的存在,得到众多科学家的关注,例如化学计量学、生物学、信号图像处理、盲源分离、统计学及计算机网络等学科.在复杂体系下存在未知干扰的对感兴趣目标物质浓度的测量问题是化学计量学中一类重要问题,采用数学分离的定量分析策略是其研究的热点方向,目前建立的模型多是无约束分解模型,交替三线性分解算法（ATLD）是其中速度快、内存占用少的一
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随着科学技术的迅速发展,产生了大量的张量数据,张量分解问题在各个领域内广泛的存在,得到众多科学家的关注,例如化学计量学、生物学、信号图像处理、盲源分离、统计学及计算机网络等学科.在复杂体系下存在未知干扰的对感兴趣目标物质浓度的测量问题是化学计量学中一类重要问题,采用数学分离的定量分析策略是其研究的热点方向,目前建立的模型多是无约束分解模型,交替三线性分解算法（ATLD）是其中速度快、内存占用少的一种算法,但算法的收敛性理论比较欠缺,且没有考虑实际约束,如目标物质浓度的非负性要求等等.针对实际问题的约束条件,本文提出带非负单位约束的张量CP分解模型.非负约束指的是激发光谱（质谱）数据、发射光谱（质谱）数据和物质浓度数据是非负的,单位约束是激发光谱（质谱）矩阵、发射光谱（质谱）矩阵是列单位化的.针对这个模型,我们分别从不同的角度提出了两个求解算法.第一,提出了求解该模型的邻近Gauss-Sewtel（PGS）算法,通过加入邻近项保证充分下降性,建立了该算法的收敛性理论.子问题的求解主要基于不动点理论.数值实验结果表明,邻近Gauss-Seidel算法避免了ATLD算法中结果出现负数的情况,且在总平均回收率上比ATLD算法更优秀一些.第二,从近似优化迭代角度出发寻找对带非负单位约束的张量CP分解算法,提出了块邻近线性化算法BPL.首先由块坐标下降思想下建立大的迭代框架,以分解矩阵的列作为最小迭代单元对子问题邻近线性化,逐步迭代至终止条件.并基于非凸优化的理论,建立了块邻近线性化算法的收敛性理论.最后数值实验验证了所提方法的有效性,且数值结果表明,对于大规模问题或是对加入噪音情况,块邻近线性化算法较带后处理的ATLD算法更有优势.
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