该论文将无序系统的路径积分理论推广到了低维体系.通过对无序势进行系综平均,得到低维无序体系电子的平均传播子,并用变分方法对不同情况下的传播子进行了计算.计算表明:无序程度较大时,电子基态能量随着无序程度的增加而迅速降低.利用传播子在低能和高能情况下的渐近形式得到了相应的准二维无序体系的电子态密度.计算表明:低能情况下,态密度随能量指数上升;高能情况下,态密度随能量线性变化.该工作表明路径积分方法是研究低维无序体系的一种强有力的手段,通过该方法能直接得到实空间中无序体系单电子的大量信息,进而可以方便的研究体系的有关物理特性.为了理解低维情况下无序势对电子结构的具体影响,对量子阱中施主分子态(DM)进行了研究.通过变分计算得到了DM的结合能和变分波函数,并讨论了无限阱和有限阱情况下结合能与施主位置的关系,发现施主偏心掺杂会导致DM的结合能降低并有可能完全不结合.研究中通过将量子化学中的Slater轨道向Gaussian轨道展开的方法推广到二维解决了二维情况下出现的两中心积分.