自1977年Mandelbrot.B.B在”Fractals：Form.ChanceandDimension，Freeman中提出“分形“(Fractal)一词以来，由于理论的发展和实际应用的需要，分形学得到了迅速的发展.而随机场的分形理论是分形学的一个重要内容. 关于随机场代数和的问题，已有一些结果.而随机场中的N指标d维广义Wiener过程是Brown运动在多参数情形下的推广，且在随机场中担任了非常重要的角色.设～W={～W(t)=(～W(t)，…，～Wd(t))，t∈Rn+}是N指标d维广义Wiener过程，令～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)三{x：s=s1+…+sm，xi∈～W(Ei)Ei()RN+1≤i≤m}，称之为～W象集的m项代数和.陈振龙和刘三阳[9]研究了在Ei()RN+(1≤i≤m)为紧集及其他条件下，～W(E1))(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的Hausdorff维数和Packing维数以及内点的存在性的问题.考虑到Hausdorff维数和Packing维数的σ一稳定性和Borel集的可数覆盖性，本文得到了在Ei()RN+(1≤i≤m)为Borel集及其他条件下，～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的Hausdorff维数和Packing维数以及内点的存在性的相关结论. 本文的主要内容有：在作为绪论的第一章中，简要介绍了有关的预备知识，N指标d维广义Wiener过程的研究现状，本文主要定理所用到的条件及主要结论；第二章给出了N指标d维广义Wiener过程的m项代数和～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的Hausdorff维数和Packing维数的研究背景及有关结论的严格证明；第三章主要介绍了已有的关于(N，d)随机场象集的代数和的一些结论，讨论了N指标d维广义Wiener过程的m项代数和～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的内点存在性的问题，并给出了相关结论的严格证明.第四章总结了本文所运用的方法，指出了期望能运用此方法解决更一般的问题。