【摘 要】
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三角矩阵代数是包含单点扩张代数在内的一类非常重要的代数,引起了许多学者的关注和深入研究.本文推广三角矩阵代数的概念,引入矩阵代数Λ=(?)及双点扩张代数B[M,N]=(?),并研
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三角矩阵代数是包含单点扩张代数在内的一类非常重要的代数,引起了许多学者的关注和深入研究.本文推广三角矩阵代数的概念,引入矩阵代数Λ=(?)及双点扩张代数B[M,N]=(?),并研究它们的模范畴,一些同调性质和Gorenstien相对同调性质.本文主要内容分为如下几个部分:第1章介绍本文的研究背景与主要研究内容,并对一些符号给出说明.第2章主要研究矩阵代数Λ的模范畴及同调性质.首先介绍了代数Λ的定义和例子,接着刻画了Λ的模范畴,证明了模范畴Λ-mod等价于范畴ΛC和ΛC,然后进一步对该代数的单模,不可分解投射模,不可分解内射模及整体维数等同调性质进行了刻画.第3章主要讨论代数Λ的Gorenstein相对同调性质,描述Gorenstein内射左Λ-模的具体结构.第4章主要研究双点扩张代数,给出了一个有限维k-代数是双点扩张代数的充分必要条件,刻画了双点扩张代数的整体维数,并证明了两个Morita等价的代数的对应双点扩张代数也是Morita等价的.
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