【摘 要】
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模糊回归分析是模糊领域的一个研究热点,其中模糊多元线性回归模型在现实中被广泛运用。对于模型中的回归系数估计方法,众多学者围绕模糊最小二乘法做了广泛研究;针对解释变量间广泛存在的多重共线性问题,岭估计和主成分估计被引入模型中进行研究,其中模糊岭估计算法的优化是多数文章的研究重点。在经典线性回归模型中,Liu估计、两参数估计也是处理多重共线性的主要有偏估计方法,而这些方法并没有出现在模糊模型的研究中。
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模糊回归分析是模糊领域的一个研究热点,其中模糊多元线性回归模型在现实中被广泛运用。对于模型中的回归系数估计方法,众多学者围绕模糊最小二乘法做了广泛研究;针对解释变量间广泛存在的多重共线性问题,岭估计和主成分估计被引入模型中进行研究,其中模糊岭估计算法的优化是多数文章的研究重点。在经典线性回归模型中,Liu估计、两参数估计也是处理多重共线性的主要有偏估计方法,而这些方法并没有出现在模糊模型的研究中。本文在现有研究的基础上,将经典有偏估计和模糊多元线性回归模型相结合,对模糊有偏估计做了进一步研究,为解决模型中存在的多重共线问题提出更多更有效的系数估计方法。本文对于响应变量、回归系数为三角模糊数,解释变量为清晰数的模糊多元线性回归模型,提出了三类估计方法:基于α水平的估计方法、基于Diamond距离的估计方法、结合α水平和Diamond距离的两步估计法;并在这三类方法中分别引用Liu估计、两参数估计和新两参数估计。在第三章至第五章中给出了具体的算法步骤和推导过程;并通过蒙特卡洛法进行数值模拟,将使用以上方法的系数估计结果代入模型中进行预测,比较它们与模糊最小二乘法的预测结果,在模糊均方误差和模糊平均绝对误差百分比的评判准则下,证明了所提出的模糊有偏估计具有更好的参数估计效果。其中模糊新两参数估计的表现一致最优,并且三种有偏估计在两步法的求解方法下的模糊均方误差和模糊平均绝对误差百分比均最小。在实证方面,本文使用一项在上海进行的访谈问卷数据,其内容围绕购房者可接受房价与影响房价波动的因素展开。对数据建立模糊多元线性模型,使用第三章至第五章提出的各种有偏估计方法进行回归系数的估计,并使用与数值模拟同样的评判准则对估计效果进行衡量,验证了本文提出的模糊有偏估计方法相对于模糊最小二乘法更好的估计效果,并且对它们在实际中的应用赋予了思路。
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