【摘 要】
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本文主要运用变分方法以及一些分析技巧,研究了两类分数阶微分方程半经典解的存在性与集中性.首先,我们研究了如下带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程ε2s（-Δ）su+V（x）u=P（x）f（u）+Q（x）|u|2s*-2u,x ∈ RN,（0.1）其中ε>0是很小的参数,s ∈（0,1）,2s*=2N/N-2s,N>2s,在位势函数满足局部条件的假设下,利用惩罚方法和集中紧性原理,证明
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本文主要运用变分方法以及一些分析技巧,研究了两类分数阶微分方程半经典解的存在性与集中性.首先,我们研究了如下带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程ε2s（-Δ）su+V（x）u=P（x）f（u）+Q（x）|u|2s*-2u,x ∈ RN,（0.1）其中ε>0是很小的参数,s ∈（0,1）,2s*=2N/N-2s,N>2s,在位势函数满足局部条件的假设下,利用惩罚方法和集中紧性原理,证明了当参数ε充分小时,问题（0.1）半经典解的存在性.其次,我们考虑了如下分数阶Kirchhoff方程半经典解的存在性（ε2sa+ε4s-3b∫R3|（-Δ）s/2u|2dx）（-Δ）su+V（x）u=Γ（x）f（u）,x ∈ R3,（0.2）其中ε>0是很小的参数,a,b>0,s ∈（3/4,1）,在位势函数满足局部条件的假设下,应用惩罚方法,证明了当参数ε充分小时,问题（0.2）半经典解的存在性.最后,我们讨论了如下具有临界指数的分数阶Kirchhoff方程（ε2sa+ε4s-3b∫R3|（-Δ）s/2u|2）（-Δ）su+V（x）u=K（x）f（u）+Q（x）|u|2s*-2u,x ∈ R3,其中ε>0是很小的参数,a,b>0,s ∈（3/4,1）,临界指数2s*=6/3-2s.在位势函数V（x）,K（x）和Q（x）满足适当的的假设下,应用集中紧性原理,证明了当参数ε充分小时,问题（0.3）存在一个正基态解且基态解集中于给定的某个与位势函数V（x）,K（x）和Q（x）相关的集合中.
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