多小波是小波分析发展的新阶段,因为它能同时具有紧支、正交、对称性、高消失矩等性质而引起人们广泛的兴趣。然而它的进一步发展却受到两个问题的困扰:一是构造比较困难,多小波的高通和低通滤波器之间不像单小波一样有统一的、简洁的关系式,这使得即使构造出了多小波的尺度函数,要算出与之相对应的多小波函数还是非常困难;二是理论上完美的多小波在实际应用中的表现却不尽如人意,应用起来也不方便,需要有预滤波过程。Lian从滤波器翻转性(flipping filter)和高通湮灭特性出发,提出Armlet正交多小波的构造方法,从而给出一种解决以上两个问题的方法。本文正是从Lian的研究成果出发,先将滤波器平移性以及Armlet性推广到双正交系统中,然后给出这种情形下多小波的高通和低通滤波器之间的一个简明的关系式。这个关系式使得双正交的多尺度函数和多小波函数的构造过程最终可以由两个多项式来决定。同时由于这个关系式中含有参数且参数的个数可以选择,这就为多小波的构造提供很大方便和极大灵活性。特别地,对于2重多小波情形,文章给出了一系列具有Armlet性质的例子,包括:滤波器为奇数长的正交Armlet多小波、双正交Armlet多小波、BBMA多小波。另外,这里证明了具有Armlet性质的双正交多小波可以保证输入多项式的扰动不影响多小波分解过程的高通输出。这个特性使这类多小波同平衡多小波一样无需预滤波,应用很方便。最后,本文对所构造的Armlet系列多小波在图像处理中的应用进行仿真实验。实验结果也表明,具有这种性质的多小波具有良好的应用前景。