近几年来在算术数列的研究中有着重大的进展，例如B．Green与T．Tao证明了素数中存在任意长度的算术数列．在这些结果中Gowers范数起到了重要的作用，因此对其进行进一步的研究是有意义的．此外，伪随机二进制数列在密码学中流密码的构造方面也起着重要的作用，我们需要不停的构造新的数列以应付各方面的需求．本文研究了Gowers范数、伪随机二进制数列与D．H．Lehmer问题，以及这几个领域之间的关系，此外还研究与这些方面相关的特征和、Dedekind和、Dirichlet L-函数均值、指数和等问题，并给出了一些新的结果．本文的主要成果如下：1．给出了的上界估计，并得到了关于Dirichlet L-函数L（1，χ）的上界估计的新结果，从而推广了J．C．Petal的工作；此外，利用M．Toyoizumi的等式我们还给出了特征和在Cochrane和的均值、整数逆问题、D．H．Lehmer问题等领域中的一些应用．2．研究了数论中两个著名的领域：Dedekind和及其相关和式，与Dirichlet L-函数．首先我们给出了关于Dedekind和与Hardy和的一些新的均值公式，统一并推广了J．B．Conrey，E．Fransen，R．Klein，C．Scott，贾朝华与张文鹏等人在这方面的结果；其次研究了Dedekind和与原特征的混合均值，得到了一个新的渐近公式；接下来研究了与Dedekind和类似的高维Cochrane和的上界估计，利用简单的方法改进了徐哲峰与张文鹏在这方面的结果；然后我们定义了某种广义Dedekind和，利用广义Dedekind和与Dirichlet L-函数的关系研究了均值并给出了一个恒等式，从而推广了张文鹏与S．Louboutin的结果；最后我们给出并证明了广义Dedekind和、Hardy和、Cochrane和及相关和式上的Subrahmanyam等式与Knopp定理，推广了P．Subrahamanyam，M．I．Knopp，郑志勇，B．Chen和Z．Sun等人在这个领域中的结果．3．研究了广义Gauss和、Kloosterman和与指数和的一系列均值问题，得到了一些新的渐近公式和恒等式．具体来说，给出了关于广义κ次Gauss和的四次均值的两个恒等式，推广了张文鹏在这方面的结果；研究了Gauss和与广义Bernoulli数的混合均值，得到了两个渐近公式，从而进一步发展了作者在这方面的工作；此外还研究了广义Bernoulli数、Kloosterman和与Gauss和的混合均值，给出了两个渐近公式，推广了张文鹏在该领域中的结果；对于混合指数和我们也给出了其四次均值的恒等式，并得到了关于广义Kloosterman和的四次均值的一些新结果，这些都是对T．Cochrane和Z．Zheng等人以及张文鹏在这方面工作的丰富和发展；最后我们研究了指数和的四次均值，并应用到超级Kloosterman和的四次均值问题中．4．给出了D．H．Lehmer问题的几个推广．首先研究了模p的r次剩余以及模pα的原根上的D．H．Lehmer数的分布，给出了两个渐近公式．这是对张文鹏在这方面的工作的推广．此外，我们还研究了多维D．H．Lehmer问题中的误差项与超级Kloosterman和的混合均值，改进并推广了张文鹏的结果．5．利用D．H．Lehmer问题、乘法逆、指数和的估计、特征和与Dirichlet L-函数的均值给出了五种新的伪随机数列：并证明了它们具有很强的伪随机性．6．把Gowers范数的定义推广到伪随机二进制数列上，首次建立了关于Gowers范数与伪随机二进制数列的关联测度之间的关系，并计算了若干伪随机二进制数列的Gowers范数．理论研究与具体实例都表明，“好”的伪随机二进制数列具有很小的Gowers范数．此外，利用伪随机二进制数列我们还给出了D．H．Lehmer问题的一个推广．